2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学试卷

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?ax?31,g(x)??lnx 4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y?f(x) 的切线；

（Ⅱ）用min ?m,n? 表示m,n中的最小值，设函数h(x)?minf(x),g(x)讨论h（x）零点的个数

??(x?0) ，

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请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是O的直径，AC是

O的切线，BC交O于E

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线； （II） 若OA?3CE，求∠ACB的大小. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中。直线C1:

x??2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点为极点，

22x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为??的面积

?4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求

C2MN 10 / 11

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|?2|x?a|,a?0. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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