2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学试卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 （1）设复数z满足

1+z=i，则|z|= 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）?1133 （B） （C）? （D）

22222（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为

（A）?n?N, n>2 （B）? n?N, n≤2 （C）?n?N, n≤2 （D）? n?N, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为

0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432

（C）0.36

（D）0.312

22nn2nn2nx2?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2MF1MF2?0，则y0的取值范围是

（A）（-

33，） 33（B）（-

33，） 66 1 / 11

（C）（?23232222，） （D）（?，）

3333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则

1414AB?AC (B) AD?AB?AC 33334141（C）AD?AB?AC (D) AD?AB?AC

3333（A）AD??（8）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1313,k??),k?Z (B) (2k??,2k??),k?Z 44441313(C) (k?,k?),k?Z (D) (2k?,2k?),k?Z

4444(A)(k??

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

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（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10

（B）20

（C）30

（D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视

图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=

（A）1

（B）2

x（C）4 （D）8

12. 设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的

取值范围是（ ） A.[?333333,1) B. [?,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e 3 / 11

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

2（13）若函数f(x)?xln(x?a?x)为偶函数，则a? x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆

164?x?1?0,y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为 .

?x?y?4?0,x?（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0,an2?2an?4Sn?3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn?

1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan?1

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