2019年11-12-2高等数学下（通信电子本科）A卷及答案 doc

………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）……………………………… 2011－2012学年第二学期期末考试

__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________ 《高等数学（下）》试卷(A)

答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。

2、闭卷考试。

3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班. 题号 分数 一 二 三 四 总分

评阅人:_____________ 总分人：______________

得分 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。 【A】设有直线L:

x?1yz?2??及平面?:2x?y?1,则直线L 1?21x2?y2与柱面z2?2x所围立体在xoy面的投影为

(A)平行于? (B)在?内 (C)垂直于? (D)与?斜交 【D】2.锥面z?(A)(x?1)2?y2?1 (B)(x?1)2?y2?1 (C)z?0,(x?1)2?y2?1 (D)z?0,(x?1)2?y2?1

z【C】3.设函数z?z(x,y)由方程e?e?xyz确定,则

?z?y的值为

(1,0,1)(A)?e (B)e (C)e (D)1

?1?1

【A】4.函数z?f(x,y)在点处可微分,则函数在该点

(A)必连续 （B)偏导数必存在且连续 (C)必有极值 (D)偏导数不一定存在

《高等数学(下)》试卷 (A) 第 1 页 共6页

【C】5.将二次积分(A)(C)

?10dx?f(x,y)dy转化成先对x,后对y的二次积分为

x1?101dy?f(x,y)dx (B)?dy?f(x,y)dx

y00y011x?dy?0f(x,y)dx (D)?dy?f(x,y)dx

0011【D】6.设L为圆周x2?y2?1(逆时针方向),则

?L(x?y)dx?(3y?2x)dy?

(A)3? (B)2? (C)4? (D)?3? 【D】7.下列级数中,收敛的级数是 (A)

?n?1????(?3)n(?1)n11?n (B)? (C)? (D)? 2n22n?1n?11?nn?1n?1n?1(x?1)n【B】8.幂级数?的收敛域为 nn3n?1?(A)(?2,4) (B)[?2,4) (C)[?2,4] (D)(?2,4] 【C】9.微分方程y??y?0满足初始条件y|x?0?2的特解为

(A)y?e?1 (B)y?e?2 (C)y?2e (D)y?e 【B】10.具有特解y1?e,y2?xe?x?xxxxx的二阶常系数齐次线性微分方程是

(A)y???2y??y?0 (B)y???2y??y?0 (C)y???y??2y?0 (D)y???y??2y?0 得分

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）

1.设两点A(1,2,1)及B(2,1,3),则|AB|?|AB|?6_;向量AB与z轴的夹角为?,则方向余弦cos??_______.cos??6 3xxx?12.设z?y,则dz?_dz?ylnydx?xydy.

3.函数f(x,y)?xy?y在点P(1,1)处方向导数的最大值为_5____________. 《高等数学(下)》试卷 (A) 第 2 页 共6页

22

4.设L是连接(1,0)及(0,1)两点的直线段,则

?(x?y)ds?__L2___________. ?1(?1)nn5.函数展开成x的幂级数为____?n?1x,?3?x?3

3?xn?03得分

三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)

1.已知曲面z?x2?y2?2上一点M(2,1,3),(1)求曲面在M点处的一个法向量;(2)求曲面在M点处的切平面及法线方程.

2.求函数f(x,y)?2(x?y)?x?y的极值.

3.平面薄片的面密度为?(x,y)?x?y?1,所占的闭区域D为圆周x?y?1及坐标轴所围成的第一象限部分,求该平面薄片的质量.

4.利用高斯公式计算曲面积分为上半球面z?

5.设曲线通过原点,且曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率等于x?y,求该曲线的方程.

6.求微分方程y???3y??2y?e的通解. 7.判断级数 得分

四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).

3222222232(3zx)dydz?(y?2xz)dxdz?(3xz)dxdy,其中????a2?x2?y2及平面z?0所围立体的整个边界曲面的外侧.

x?(?1)n?1n?1?3n是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？ 4n1.(6分)要用钢板造一个体积为4(m) 长方体无盖容器,应如何选择容器的尺寸,使

《高等数学(下)》试卷 (A) 第 3 页 共6页

得用料最省?

2.(7分)设在xoy平面有一变力F(x,y)?(x?y)i?(2xy?8)j构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点A(1,0)移动到点

?2??B(2,1)时场力所作的功.

一.

题号 答案 选择题(每小题3分,共30分).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A C D D B C B 二.填空题(每小题3分,共15分).

(1)|AB|?6;cos??6xx?1 (2)dz?ylnydx?xydy (3)5 3(4)2 (?1)nn(5)?n?1x,?3?x?3

n?03?三.计算题(每小题6分,共42分).

1.(6分)(1)由z?x?y?2得,zx?2x,zy?2y, 曲面在点M(2,1,3)处的一个法

?22向

?量为

n?(?(或

n?(?4,?2,1)) ………………………………………………………………（2分）

(2)在点M(2,1,3)的切平面方程为4(x?2)?2(y?1)?(z?3)?0 即

4x?2y?z?7?0 ………………………………………………………………………

……（2分） 法

线

方

程

为

《高等数学(下)》试卷 (A) 第 4 页 共6页