(优辅资源)衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷分科综合卷理科数学(三)Word版含答案

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即sin?A?C??cos?A?C??2?sinB?cosB?2，

?2???2??sinB?sinB?cosB?2即2?????1. ?2?42????因为在?ABC中，B??0,??，所以B??4??2?B??4，

所以S?BCD?211??2. BC?BD?sinB??2?22?sin?22?2224（2）在?BCD中，由余弦定理，

可知DC?BD?BC?2BD?BC?cosB 222?8?4?2?22?2?cos?4?8?4?2?22?2?2=4， 2所以DC?2，所以DC?BC，所以?BDC??. 4又由已知DA?DC，得?A??， 8故角A的大小为?. 8AB?4，PA?42，?PAB?45，

2218.解：（1）在?PAB中，因为所以由余弦定理，可知PB?AB?AP?2?AB?AP?cos?PAB 2?16?32?2?4?42?2?16， 222所以PB?4.故PB?BA?PA，即有PB?BA. 优质文档

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又因为平面PAB?平面ABC，且平面PAB平面ABC?AB，PB?平面PAB，

所以PB?平面ABC.又AC?平面ABC，所以PB?AC. 又因为AC?CB，PBCB?B，所以AC?平面PBC. （2）过点B作BD?PC，垂足为D，连接AD. 由（1），知AC?平面PBC，BD?平面PBC，

所以AC?BD.又PCAC?C，所以BD?平面PAC，

因此?BPD即为直线PB与平面PAC所成的角.

又由（1）的证明，可知PB?平面ABC，

又BC?平面ABC，AB?平面ABC，所以PB?BC，PB?BA，

故?ABC即为二面角A?PB?C的平面角，即?ABC?60. 故在Rt?ACB中，由AB?4，得BC?2. PB2?BC2?16?4?25，

在Rt?PBC中，PC?且PB?BC?PC?BD?4?2?25?BD?BD?45. 545BD5?5?因此在Rt?PBD中，得sin?BPD?， PB45故直线PB与平面PAC所成角的正弦值为5. 5优质文档

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19.解：（1）由题意，可知x?1?1?2?3?5?6?7??4， 6y?1?15?13?12?10?9?7??11. 6??x?x??y?y????3??4???2??2???1??1?1???1??2???2??3???4?=?34，

iii?16??i?16xi?x?2???3????2????1??12?22?32?28，

222所以b????x?x??y?y?iii?16??x?x?ii?1?62??3417??， 2814所以a?y?bx?11??17111?4?， 147?故该葡萄每株收获量y关于它“相近”葡萄的株数x的线性回归方程为y??17111x?. 147y的方差为

122222s2???15?11???13?11???12?11???10?11???9?11?2??7?11???7. ?6?171111711194x??，可知当x?2时，y???2?， 1471477（2）由y??优质文档

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因此总收入为94?10?1000?10000?13.43（万元）. 7（3）由题知，x?2,3,4. 由（1）（2），知当x?2时，y?13.42，所以y?13；

当x?3时，y??51111171???12.21，所以y?12； 147143411177???11， 777当x?4时，y??即x?2,3,4时，与之相对应的y的值分别为13,12,11，

又P?y?13??P?x?2??41?， 164P?y?12??P?x?3??81?， 162P?y?11??P?x?4??41?， 164所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量y的分布列为

111E?y??13??12??11??12. 42420.解：由题知抛物线C:x?4y的焦点为F?0,1?，设Ax1,y1，B?x2,y2?. 2??优质文档