山东省临沂市临沭县青云镇中心中学八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版

16．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 7 米．

【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题．

【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度=

=4，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是3+4=7米． 故答案为7．

【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．

三、解答题：（本大题6个小题，共52分） 17．计算题 （1）

（2）

．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】（1）直接利用乘法公式化简求出答案；

（2）首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案． 【解答】解：（1）

=2﹣1+3+4﹣4

=8﹣4；

（2）

=（5×4﹣6×3+4）÷

=（2+4）÷

=2+4

． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18．在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）已知c=25，b=15，求a；

9

（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．

【考点】解直角三角形． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；

（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值． 【解答】解：（1）根据勾股定理可得： a=

=20；

（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°， ∴∠B=30°， ∴c=2b，

22222

根据勾股定理可得：a+b=c，即6+b=（2b）， 解得b=

，则c=2

．

【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．

19．已知x=2﹣

2

2

，y=2+，求下列代数式的值：

（1）x+2xy+y；

22

（2）x﹣y．

【考点】二次根式的化简求值． 【专题】计算题．

222

【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x+2xy+y=（x+y），然后利用整体代入的方法计算；

（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）∵x=2﹣

，y=2+

，

，再利用平方差公式得到x﹣y=（x+y）（x﹣y），然

2

2

∴x+y=4，

2222

∴x+2xy+y=（x+y）=4=16；

（2））∵x=2﹣

，y=2+，

，

∴x+y=4，x﹣y=﹣2

2

2

∴x﹣y=（x+y）（x﹣y） =4×（﹣2=﹣8

．

）

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．

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20．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．

【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．

【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案． 【解答】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴根据勾股定理AC=

=5（cm），

又∵CD=12cm，AD=13cm，

2222

∴AC+DC=5+12=169， 22

AD=13=169，

根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．

∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm）．

2

【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．

21．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】设AE=x，然后用x表示出BE的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的长，然后列方程求解．

【解答】解：设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km；

22222

在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AE+AC=x+15；

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同理可得：DE2=（25﹣x）2+102

；

若CE=DE，则x2+152=（25﹣x）2+102

； 解得：x=10km；

答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等． 【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用．

22．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：

①；②理化．根据上述材料，

（1）化简：

（2）计算：

（3）．

【考点】分母有理化． 【专题】阅读型．

【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案； （2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案； （3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．

【解答】解：（1）==+；

（2）

=﹣1+

﹣

+

﹣

+…+

﹣

=﹣1；

（3）

=﹣1+﹣

+

﹣

+…+

﹣

=

﹣1．

【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．

等运算都是分母有

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