山东省临沂市临沭县青云镇中心中学八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版

【专题】计算题．

【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．

【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误； B、C、原式=

为最简二次根式，所以B选项错误； =

，所以C选项正确；

D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

4．如果最简二次根式

与

能够合并，那么a的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】同类二次根式． 【专题】计算题．

【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选D．

【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

5．若a，b为实数，且|a+1|+

=0，则（ab）

2014

的值是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣1=0， 解得a=﹣1，b=1，

20142014

所以，（ab）=（﹣1×1）=1． 故选B．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6．把﹣3A．﹣

根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ）

C．﹣

D．

B．﹣

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】直接利用二次根式的性质结合其符号将3平方后移入根号内，求出答案． 【解答】解：﹣3故选：C．

=﹣=﹣．

5

【点评】此题主要考查了二次根式的性质应用，正确得出二次根式的符号是解题关键．

7．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

222

【解答】解：A、1.5+2≠3，不符合勾股定理的逆定理，故正确；

222

B、7+24=25，符合勾股定理的逆定理，故错误；

222

C、6+8=10，符合勾股定理的逆定理，故错误；

222

D、9+12=15，符合勾股定理的逆定理，故错误． 故选A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

8．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ） A．5

B．6

C．

D．5或

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论． 【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，3+x=4，解得x=当4是直角三角形的直角边时，3+4=x，解得x=5． 故使此三角形是直角三角形的x的值是5或

．

2

2

2

2

2

2

；

故选D．

222

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

9．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ） A．96 B．49 C．24 D．48 【考点】勾股定理． 【专题】方程思想．

【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．

【解答】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24﹣10=14， 设一直角边为x，则另一边14﹣x，

22

根据勾股定理可知：x+（14﹣x）=100， 解得x=6或8，

所以面积为6×8÷2=24． 故选C．

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）

6

A．4 B．3 C．5 D．4.5 【考点】勾股定理；三角形的面积． 【专题】计算题．

【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA?BC=10， ∴BC=4， ∴CD=

=

=3．

故选B．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（

）= 2 ，

2

= π﹣3.14 ．

【考点】算术平方根．

【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：（

）=2，

2

=π﹣3.14，

故答案为：2，π﹣3.14．

【点评】本题考查了算术平方根，利用二次根式的性质求解是解题关键．

12．比较大小： （1）3（2）﹣

＞ 2 ＞ ﹣

．

【考点】实数大小比较．

【分析】（1）根据二次根式的性质3（2）两个负数绝对值小的数反而大． 【解答】解：（1）∵3∴3

＞2

，

=

，2

=

，45＞24 =

，2

=

，比较被开方数的大小即可．

故答案为＞．

7

（2）∵∴﹣

＜， ．

＞﹣

故答案为＞．

【点评】本题考查实数的大小比较，记住如果a＞b＞O，则有属于中考常考题型．

13．在实数范围内分解因式：x﹣9= （x﹣

4

＞＞0，两个负数绝对值大的数反而小，

）（x+）（x+3） ．

2

【考点】实数范围内分解因式．

4222

【分析】根据平方差公式将x﹣9写成（x）﹣3的形式，再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：x﹣9=（x）﹣3=（x﹣3）（x+3）=（x﹣故答案为：（x﹣

）（x+

）（x+3）．

2

4

2

2

2

2

2

）（x+）（x+3）．

2

【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

14．已知a、b为两个连续的整数，且

，则a+b= 11 ．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【解答】解：∵∴

＜

＜

，

，a、b为两个连续的整数，

∴a=5，b=6， ∴a+b=11． 故答案为：11．

【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．

15．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为 6，8，10 ． 【考点】勾股定理．

【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答． 【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得

222

（x﹣2）+x=（x+2）， 222

x﹣4x+4+x=x+4x+4， 2

x﹣8x=0， x（x﹣8）=0，

解得x=8或0（0不符合题意，应舍去）， 所以它的三边是6，8，10． 故答案为：6，8，10．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．

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