2018-2019学年浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷

则M（φ）=，m（φ）=-+（-

，

）=1，即不存在φ∈R，

对于选项A，M（φ）+m（φ）=使得M（φ）+m（φ）=π，故A错误， 对于选项B，M（φ）-m（φ）=

-（-）=2∈[1，

3]，即不存在φ∈R，使得M（φ）-m（φ）=π，故B错误， 对于选项C，M（φ）?m（φ）=（

）?（-）=-1-sinφ∈[-2，0]，

即不存在φ∈R，使得|M（φ）?m（φ）|=π，故C错误， 对于选项D，|φ∈R，使得|故选：D．

由三角函数的辅助角公式及三角函数求最值逐一检验即可得解． 本题考查了三角函数的辅助角公式及三角函数求最值，属中档题． 11.【答案】3 3

【解析】

|=|

|=π，故D正确，

|=||∈[2，+∞），即存在

解：∵a=log23；

a

∴2=3；

又b=log38； ∴

故答案为：3，3．

a

由a=log23即可得出2=3，利用换底公式可得出

．

，从而可求出

ab=3．

考查对数式和指数式的互化，对数的定义，对数的换底公式． 12.【答案】-

【解析】

解：∵a=3，b=5，c=7， ∴cosC=

=

=-．

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∴sinC==，

=

，解得：R=

．

∴设△ABC的外接圆半径为R，则由2R=故答案为：-，

．

由已知利用余弦定理可求cosC的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用正弦定理即可求解．

本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 13.【答案】（0，1） y=±x

【解析】

2

解：双曲线M：x-

=1的离心率小于，解得m∈（0，1）．

，

可得：

则m的取值范围是：（0，1）． m=2，双曲线M化为：x2-双曲线的渐近线方程：y=故答案为：（0，1）；y=

x． =1， x．

利用双曲线的离心率的范围列出不等式，求解可得m的范围，通过m的值，求解双曲线的渐近线方程．

本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力． 14.【答案】288-24π 264+12π

【解析】

解：根据三视图知该几何体是一长方体，挖去两个对顶点的圆锥，

且圆锥的底面圆内切与长方体， 画出图形，如图所示；

则该几何体的体积为V=8×6×6-2××π×32×4=288-24π； 6×8+6×6-2×π×32+2×π×3×表面积为S=4×

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=264+12π．

故答案为：288-24π，264+12π．

根据三视图复原几何体的形状，结合图中数据求出几何体的体积和表面积． 本题考查了利用三视图求几何体的体积和表面积的应用问题，也考查了空间想象能力和计算能力，是基础题． 15.【答案】4

【解析】

解：依题意作出可行性区域如图，目标函数

z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4． 故答案为：4

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入

2x+3y中，求出2x+3y的最小值．

在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 16.【答案】[2，4]

【解析】

解：要使函数有意义，则即由f（x）=

，

，即-a≤x≤a，则（a＞0）， +

-a=0得

+=a2，

=a，

平方得a-x+a+x+2即2即设y=则y=

=， =a2-2a，

，

的图象是以原点为圆心半径

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为a的上半圆， 要使则满足0≤

=

有解， ≤a，

即，即，得，

得2≤a≤4或a=0（舍）， 即实数a的取值范围是[2，4]， 故答案为：[2，4]

先求出函数的定义域，根据函数与方程之间的关系，进行整理，得到=

有解，借助y=

的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法，转化为两个函数交点问题，以及利用数形结合是解决本题的关键． 17.【答案】k＞

【解析】

解：由三角形外心的定义，结合向量的投影的几何意义可得：

=

即（

+k

）

2

， ==-22

，

化简得：k又k＞0，可得同理：即（

+k

=）?

＜0，

＜0，

2

，

2

==

， ， ＜0，

化简得：又

2

＜0，即

2

即1-2k＜0， 即k

，

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故答案为：k