2018-2019学年浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷

副标题

题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 设集合A={1，2}，B={x∈Z||x|＜2}，则A∩B=（ ）

A. ? B. {1} C. {2} D. {1，2}

2. 椭圆+=1的离心率等于（ ）

A.

B. C.

D.

3. 设x∈R，则“x＞2”是“|x|＞2”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若复数z满足（1-2i）z=2+i，则|z|=（ ）

A.

B. 1

C.

D.

5. 函数y=

的图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 已知正三角形ABC的边长为2，设=2，=，则（（ ）

A. |+|=1 B. ⊥ C. ?=1

D. （4+）⊥

7. 已知函数f（x）（x∈R）的周期为T（T＞0），且在（0，T）上单调，则（ A. f（x2）是周期函数，且在（0，）上单调 B. f（x2）不是周期函数，且在（0，）上单调 C. f（x2）是周期函数，且在（0，T2）上单调 D. f（x2）不是周期函数，且在（0，T2）上单调

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）

8. 设θ∈[，]，随机变量ξ的分布列如表所示，则Eξ（ ）

ξ P 1 sin2θ 2 3 cos2θ A. 有最大值，最小值 C. 有最大值，无最小值

B. 有最大值，最小值 D. 无最大值，有最小值

2

9. 设a＜0，不等式（3x+a）（2x+b）≥0，在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为

（ ）

A. 1 B. C. D.

2

10. 设函数f（x）=sin（2x+φ）+cosx．记f（x）的最大值为M（φ），最小值为m（φ），

则（ ）

A. 存在φ∈R，使得M（φ）+m（φ）=π B. 存在φ∈R，使得M（φ）-m（φ）=π C. 存在φ∈R，使得|M（φ）?m（φ）|=π

D. 存在φ∈R，使得||=π

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

a

11. 设a=log23，b=log38，则2=______，ab=______．

12. 设a，b，c分别为△ABC的三边长，若a=3，b=5，c=7，则cosC=______，△ABC

的外接圆半径等于______．

2

13. 若双曲线M：x-=1的离心率小于

，则m的取值范围是______；若m=2，双曲

线M的渐近线方程为______．

14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几体

32

的体积是______cm；表面积是______cm． 15. 若实数x、y满足不等式组16. 若函数f（x）=

+

，则2x+3y的最小值是______．

-a（a≠0）存在零点，则a的取值范围是______．

17. 设O为△ABC的外接圆圆心．若存在正实数k，使得=+k，则k的取值范围为______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

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（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围．

19. 设函数f（x）=

-k（x-1）2．

（Ⅰ）若k=1，解方程f（x）=0．

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0有四个不同的解，求k的取值范围．

20. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD⊥BC，M，N分别为AB，AC的中点．

（Ⅰ）若（Ⅱ）若

?+

=-6，求|BC|．

=5，求∠BAC的大小．

21. 设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=60，且a6为a1和a21的等比

中项．

（Ⅰ）求an和Sn．

*

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1-bn=an，若b1=3，求数列{}的前n项和Tn（n∈N）．

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2

22. 已知函数f（x）=x+ax+lnx，a∈R．

（Ⅰ）若函数f（x）存在两个极值， （i）求a的取值范围；

（ii）证明：函数f（x）存在唯一零点．

（Ⅱ）若存在实数x1，x2，使f′（x1）+f′（x2）=0，且x2＜x1＜2x2，求f（x1）-f（x2）取值范围．

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