2020高考文科数学总复习：导数及其应用课时作业

?3a?当x∈?，＋∞?时，f′(x)<0， 6???3a?f(x)在?，＋∞?上递减． ?6?综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减； ?3a???上递减； 当a>0时，f(x)在－∞，－6????3a?3a3a?在?－，6?上递增；在?6，＋∞?上递减． 6????(2)∵函数f(x)在[－1，1]上的最大值为1， ∴对任意x∈[－1，1]，f(x)≤1恒成立，即－4x3＋ax≤1对任意x∈[－1，1]恒成立，变形可得ax≤1＋4x3. 当x＝0时，a·0≤1＋4·03，即0≤1，可得a∈R； ?1?1当x∈(0，1]时，a≤x＋4x2，则a≤?x＋4x2?min， ??8x3－1112令g(x)＝x＋4x，则g′(x)＝－x2＋8x＝x2. 1???1?当x∈?0，2?时，g′(x)<0，当x∈?2，1?时， ????g′(x)>0. ?1?因此，g(x)min＝g?2?＝3， ??∴a≤3. ?1?12当x∈[－1，0)时，a≥x＋4x，则a≥?x＋4x2?max， ??8x3－1112令g(x)＝x＋4x，则g′(x)＝－x2＋8x＝x2， 当x∈[－1，0)时，g′(x)<0， 因此，g(x)max＝g(－1)＝3， 17 / 18 ∴a≥3. 综上，a＝3. ∴a的取值集合为{3}． 18 / 18