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2020高考文科数学总复习:导数及其应用课时作业

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?3a?当x∈?,+∞?时,f′(x)<0, 6???3a?f(x)在?,+∞?上递减. ?6?综上,当a≤0时,f(x)在R上单调递减; ?3a???上递减; 当a>0时,f(x)在-∞,-6????3a?3a3a?在?-,6?上递增;在?6,+∞?上递减. 6????(2)∵函数f(x)在[-1,1]上的最大值为1, ∴对任意x∈[-1,1],f(x)≤1恒成立,即-4x3+ax≤1对任意x∈[-1,1]恒成立,变形可得ax≤1+4x3. 当x=0时,a·0≤1+4·03,即0≤1,可得a∈R; ?1?1当x∈(0,1]时,a≤x+4x2,则a≤?x+4x2?min, ??8x3-1112令g(x)=x+4x,则g′(x)=-x2+8x=x2. 1???1?当x∈?0,2?时,g′(x)<0,当x∈?2,1?时, ????g′(x)>0. ?1?因此,g(x)min=g?2?=3, ??∴a≤3. ?1?12当x∈[-1,0)时,a≥x+4x,则a≥?x+4x2?max, ??8x3-1112令g(x)=x+4x,则g′(x)=-x2+8x=x2, 当x∈[-1,0)时,g′(x)<0, 因此,g(x)max=g(-1)=3, 17 / 18 ∴a≥3. 综上,a=3. ∴a的取值集合为{3}. 18 / 18

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?3a?当x∈?,+∞?时,f′(x)0时,f(x)在-∞,-6????3a?3a3a?在?-,6?上递增;在?6,+∞?上递减. 6????(2)∵函数f(x)在[-1,1]上的最大值为1, ∴对任意x∈[-1,1],f(x)≤1恒成立,即-4x3+ax≤1对任意x∈[-1,1]恒成立,变形可得ax≤1+4x3. 当x=0时,a·0≤1+4·03,即0≤1,可得a∈R; ?1?1当x∈(0,1]时,a≤x+4x2,则a≤?x+4x2?min, ??8x3-1112令g(x)=x+4x,则g′(x)=-x2+8x=x2. 1???1?当x∈?0,2?时,g′(x)0. ?1?因此,g(x)min=g?2?=

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