（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计专项突破练1规律探索问题

专项突破练1 规律探索问题

1.(2018四川绵阳)如图所示,将全体正奇数排成一个三角形数阵.根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( )

A.639 答案A 解析依题可得:第25行的第一个数为:

1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×(1+24)×24

2

B.637 C.635 D.633

=601,

∴第25行的第20个数为:601+2×19=639.故选A.

2.(2018湖北宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中数字的排列规律,a,b,c的值分别为( )

A.a=1,b=6,c=15 答案B 解析根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,∴a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选B.

3.(2018广西桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)……按此规律,自然数2 018记为 .

B.a=6,b=15,c=20

C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6

第1列 列 行 第11 行 第28 行 第39 行 第416 行 … … 第n… 第2第3第4列 列 列 2 7 3 6 4 5 10 11 12 15 14 13 … … … … … …

行

答案(505,2) 解析∵2018÷4=504……2.

∴2018在第505行,第2列, ∴自然数2018记为(505,2).

4.(2018浙江杭州)已知:2+3=2×3,3+8=3×8,4+15=4×15,5+24=5×24,…,若10+??=10×??符合前面式子的规律,则a+b= . 答案109 解析根据题中材料可知=

??????, ??2-12

2

23

2

34

2

45

2

5??2

??∵10+??=102×??, ∴b=10,a=99,a+b=109.

5.(2018四川自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有 个○.

????

答案6 055 解析观察图形可知:

第1个图形共有:1+1×3, 第2个图形共有:1+2×3, 第3个图形共有:1+3×3,…, 第n个图形共有:1+3n,

∴第2018个图形共有1+3×2018=6055.

6.(2018湖北荆门)将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一

2

3

1

1

1

??列:1,,,,,,…,,记a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2

22333

111111112

12

????018

= .

1

答案6332 解析∵1+2+3+…+n=个64,

1

??(??+1)63×64

2

,

2

+2=2018,∴前2018个数里面包含:1个1,2个2,3个3,…,63个63,2

111

∴S2018=1×1+2×2+3×3+…+63×63+2×64=1+1+…+1+32=6332.

7.(2018广西贵港)如图,直线l为y=√3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;…,按此作法进行下去,则点An的坐标为 .

111111

答案(2,0)

解析∵直线l为y=√3x,点A1(1,0),A1B1⊥x轴,∴当x=1时,y=√3,即B1(1,√3), n-1

∴tan∠A1OB1=√3, ∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°, ∴OB1=2OA1=2,

∵以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,∴A2(2,0),

同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,

∴点An的坐标为(2n-1,0).

8.(2018山东泰安)观察“田”字格中各数之间的关系:则c的值为 .

答案270 解析经过观察每个“田”字格左上角数字依此是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰好是第8个奇数,即此“田”字格为第8个.观察每个“田”字格左下角数据,可以发现,规律是2,2,2,2等,则第8个数为2.观察左下角和右上角,每个“田”字格的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8个时多14.则c=2+14=270.

9.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 .

8

8

2

3

4

答案2 018 解析观察图表可知:第n行第一个数是n,

2

∴第45行第一个数是2025,

∴第45行、第8列的数是2025-7=2018,

10.(2018安徽)观察以下等式: 第1个等式:1+2+1×2=1,

1

0

1

0

第2个等式:2+3+2×3=1, 第3个等式:3+4+3×4=1, 第4个等式:4+5+4×5=1, 第5个等式:5+6+5×6=1, ……

按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ;

(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 答案6+7+6×7=1 15

1

51

4

1

4

1

3

1

3

1

2

1

2

1111

+??+1+??×??+1=1 ??1

5

1

5

1??-11??-1

解析(1)观察可知第6个等式为:6+7+6×7=1;

(2)猜想:??+??+1+??×??+1=1, 证明:左边=+

??11

??-11??-1

??-11??-1+×??+1????+1

=

??+1+??(??-1)+??-1

??(??+1)

=

??(??+1)

=1,

??(??+1)

右边=1,∴左边=右边,∴原等式成立,

∴第n个等式为:??+??+1+??×??+1=1.

1??-11??-1