数学物理方程课程

理论课程教学大纲

第二节 贝塞尔函数的递推公式 第三节 按贝塞尔函数展开成为级数 第四节 勒让德方程及其求解 第五节 勒让德多项式

第六节 勒让德多项式的递推公式及其展开成级数 2.重点难点

重点：贝塞尔函数展开成为级数、勒让德多项式的展开成级数 难点：贝塞尔函数的递推公式、勒让德多项式的递推公式 3.基本要求

（1）了解贝塞尔方程及勒让德方程

（2）了解贝塞尔函数及勒让德多项式的递推公式的推导过程

四、 课程学时分配（以章节为单位）

教学内容 第一章 第一节 偏微分方程的基本概念 第二节 弦振动方程及定解条件 第三节 热传导方程及定解条件 第四节 拉普拉斯方程及定解条件 第五节 二阶线性偏微分方程的分类 第六节 线性

学时分配 讲课 12 实验 上机 讨论/习题 12 合计 理论课程教学大纲

算子 第二章 分离变量法 第一节 有界弦的自由振动 第二节 有界长杆的热传导问题 第三节 二维拉普拉斯方程的边值问题 第四节 非齐次方程得求解问题 第五节 具有非齐次边界条件的问题 第六节 本征值与本征函数 16 16 第三章 特征6 线积分法 第一节 达朗贝尔公式 第二节 传播波 6 第四章 格林10 函数法 第一节 格林公式及其应用 第二节 格林 10

理论课程教学大纲

函数 第三节 格林函数的应用 第四节 试探法、泊松方程求解 第五章 积分12 变换法 第一节 傅里叶积分变换及性质 第二节 拉普拉斯积分变换及性质 第三节 卷积及其傅里叶变换 第四节 卷积及其拉普拉斯变换 第六章 贝塞8 尔函数、勒让德多项式 第一节 贝塞尔方程及贝塞尔函数 第二节 贝塞尔函数的递推公式 第三节 按贝塞尔函数展开成为级数 第四节 勒让德方程及其求解 12 8

理论课程教学大纲

第五节 勒让德多项式 第六节 勒让德多项式的递推公式及其展开成级数 五、 推荐教材和教学参考书 1.推荐教材：《数学物理方程》，作者：华中科技大学数学系，出版社：高等教育出版社，出版年月：2009年8月，版次；第二版

2.主要教学参考书：《数学物理方程》，作者：谢鸿政 杨枫林，出版社：科学出版社，出版年月：2007年6月，版次。第一版

参考书： 姜礼尚等编，《数学物理方程讲义》，高等教育出版社。

谷超豪等编，《数学物理方程》，高等教育出版社。

上海交大数学系编，《特殊函数与数学物理方程》，上海交通大学出版社。

六、 教学方法与考核方式

教学方法与教学手段：

（1）根据地球物理学专业的特殊要求制定出相应的教学大纲、教学计划和教学内容。 （2）针对本课程的性质，主要采取以讲授为主的授课方式。

（3）加强课后对学生的辅导，并鼓励学生利用图书馆教学资源，自主学习相关辅助

资料，以巩固和加深对课堂上所学内容的理解。

（4）改革考核成绩的方法。根据学生平时学习成绩（作业、提问等）和期末考试的

成绩综合评定学生最终的成绩。考核的内容是以测评学生应用所学知识来分析，解决实际问题能力的应用性题目为主。

考核方式：

1．根据学生平时学习成绩（作业、提问等，占总成绩的30%）、期中成绩（占总成绩的20%）和期末考试的成绩（占总成绩的50%）。

2．考核的内容是以测评学生应用所学知识来分析，解决实际问题能力的应用性题目为主。在考题类型上采取客观性试题（填空、选择填空等）和主观性试题（证明、