第十八课时§3.2.1直线的点斜式方程(2)

数学必修二 第三章 直线与方程 青岛天龙中学高二数学备课组 数学必修二 第三章 直线与方程 青岛天龙中学高二数学备课组

§3.2.1直线的点斜式方程

一、学习目标：

1．理解和掌握直线的点斜式、斜截式方程及其求法

二、学习重、难点

重点: 直线的点斜式方程和斜截式方程。难点: 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、课前预习：1、阅读教材P92-94，注意仔细阅读，认真思考、不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在复合本上，多复习记忆. ,四、知识衔接：

1、若直线l的倾斜角为α(α≠90°) ，则直线的斜率k = . 2、若已知直线上两个点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)（x1≠ x2），则直线的斜率为

3、对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别是k1 k2，则l1∥l2 l1⊥l2 4、确定直线的几何要素：（1）直线上一点和直线的倾斜角（斜率）；（2）两点确定一条直线。 五、新课学习;

探究一：直线l经过点P，且斜率为k。设点P(x,yk,x0(x0,y0)x,y)是直线l上的任意一点，请根据斜率公式建立与0,y0之间的关系。

yPP0Ox

方程 （1）由直线上的 及其 确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

思考：（1）由P0(x0,y0)，斜率k确定的直线l上的任意点P(x,y)都满足方程（1）吗？ （2）满足方程（1）的点的坐标都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 探究二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？特殊直线方程怎样表示？

（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？ （3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

应用1:直线l经过点P0(-2,3),且斜率为1，,求直线l的点斜式方程。点（1,6）在此直线上吗？点（0,4）呢？

变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为 （2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为 ，

过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为 ， 过点（2，1）且过原点的直线方程为 ，

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（3）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ，此直线恒过定点 。 探究三：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

方程y?kx?b（2）由直线的 与它在y轴上的 确定，方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

总结斜截式的特点及使用范围：

例2：写出斜率是－2，在y轴上的截距是4的直线方程

六、【当堂检测】1．写出下列直线方程：

（1） 经过A（3，－1），斜率是2 （2） 经过B（－2，2），倾斜角是30° （3）斜率是32，在y轴上的截距是－2 2．判断下列各对直线是否平行或垂直：

（1） l1: y=

12x+3,l1532: y=2x-2 （2） l1: y=3x, l2:y=－5x 3．直线y–4=–3(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是( )

(A）–

?3, (–3, 4) （B）2?5?2?3, (–3, 4) （C）6, (3, –4) （D）3, (3, –4) （选做）1．一直线经过点A(2,-3), 它的倾斜角的正弦为513，求该直线方程.

2．知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？ （2）l1⊥l2的条件是什么？

七、课堂小结：1、经过P0(x0,y0)，斜率为k直线的点斜式方程是__________________ 2、已知l的斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方程是____________________.

八、作业：教材第100页第1题（1）（2）（3）

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