人教版七年级数学下册：第八章二元一次方程组二元一次方程组的解法习题专题练习

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二元一次方程组的解法小专题

1．解方程组：

2x＋ y＝ 3，① 3x－ 5y＝ 11. ②

解：由①，得， y＝ 3－ 2x. ③

把③代入②，得 3x－ 5(3 － 2x) ＝ 11. 解得 x＝2. 将 x＝2 代入①，得 y＝－ 1. ∴原方程组的解为

x＝2， y＝－ 1.

2．解方程组：

a＝2b＋ 8，① a＝－ b－ 1. ②

2b＋ 8＝－ b－1，解得 b＝－ 3.

解：把①代入②，得

把 b＝－ 3 代入②，得 a＝－ ( － 3) － 1＝ 2. ∴这个方程组的解是

a＝ 2， b＝－ 3.

3．解方程组：

x＋y＝ 6，① 2x－ y＝ 9. ②

解：①＋②，得 3x＝ 15. ∴ x＝ 5. 将 x＝5 代入①，得 ∴原方程组的解为

5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1.

x＝5， y＝1.

4．解方程组：

y＝2x，① 3y＋ 2x＝ 8. ②

6x＋ 2x＝ 8，解得 x＝1.

y＝ 2.

解：把①代入②，得 把 x＝1 代入①，得

∴原方程组的解是

x＝1， y＝2.

5．解方程组：

3m－ 2n＝－ 13，① 5m＋ 8n＝ 1. ②

解：由①，得 2n＝ 3m＋ 13. ③ 把③代入②，得

5m＋ 4(3m＋ 13) ＝ 1. 解得 m＝－ 3. 把 m＝－ 3 代入③，得

2n＝ 3× ( － 3) ＋13. 解得 n＝ 2.

第

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∴原方程组的解是m＝－ 3，

n＝2.

6．解方程组：x＋0.4y ＝ 40，①

0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②

解：①× 0.5 ，得 0.5x ＋0.2y ＝ 20. ③ ②－③，得 0.5y ＝ 15. 解得 y＝ 30. 把 y＝30 代入①，得

x＋ 0.4 × 30＝ 40. 解得 x＝ 28.

∴原方程组的解为x＝ 28，

y＝ 30.

7．解方程组：x－2y＝ 3，①

3x＋ 4y＝－ 1. ②

解：①× 2＋②，得 5x＝5. 解得 x＝ 1. 把 x＝1 代入①，得 y＝－ 1.

∴原方程组的解为x＝1，

y＝－ 1.

8．解方程组：5x＋ 4y＝ 6，①

2x＋ 3y＝ 1. ②

解：①× 2，得 10x ＋ 8y＝ 12. ③ ②× 5，得 10x＋ 15y ＝ 5. ④

④－③，得 7y＝－ 7. 解得 y＝－ 1. 把 y＝－ 1 代入②，得

2x＋ 3× ( － 1) ＝1. 解得 x＝ 2.

∴原方程组的解为x＝2，

y＝－ 1.

y－ 5

9．解方程组：

x＝ 2

，①

4x＋3y＝ 65. ②

解：把①代入②，得y－ 5

4× ＋ 3y ＝65.

2 解得 y＝ 15.

把 y＝15 代入①，得 x＝15－ 5

＝ 5.

2

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∴原方程组的解为

x＝5， y＝15.

10．解方程组：

3x＋ 5y＝ 19，① 8x－ 3y＝ 67. ②

解：①× 3，得 9x ＋ 15y＝ 57. ③ ②× 5，得 40x－ 15y ＝ 335. ④ ③＋④，得 49x＝ 392. 解得 x＝ 8. 把 x＝8 代入①，得 ∴原方程组的解为

3× 8＋ 5y＝ 19. 解得 y＝－ 1.

x＝8， y＝－ 1.

y

11．解方程组：

x－ 2＝ 9，①

x y

－ ＝ 7. ② 3 2

2x

解：①－②，得 3 ＝ 2. 解得 x＝ 3.

y

把 x＝3 代入①，得 3－ ＝ 9. 解得 y＝－ 12. 2

∴原方程组的解为

x＝3， y＝－ 12.

x y

．解方程组： 12

23

＝，①

3x＋4y ＝ 18. ②

2y

解：由①，得 x＝ 3 . ③

把③代入②，得 2y＋ 4y＝ 18. 解得 y＝ 3.

2× 3

把 y＝3 代入③，得 x＝

3

＝ 2.

∴原方程组的解为

x＝2， y＝3.

13．解方程组：

43

x＋y＝ 1，

3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .

3

解：整理，得

3x＋ 4y ＝4，① 3x－ 4y ＝20. ②

①＋②，得 6x＝ 24. 解得 x＝ 4. 把 x＝4 代入①，得

3× 4＋ 4y＝ 4. 解得 y＝－ 2.

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∴原方程组的解为

x＝4， y＝－ 2.

x＋

14．解方程组：

2y＋1

2

＝ 4（ x－ 1），

3x－2（ 2y＋1）＝ 4. 6x－ 2y ＝9，① 3x－ 4y ＝6. ②

解：整理，得

①× 2，得 12x－ 4y＝ 18. ③

4

③－②，得 x＝ 3.

4

4

1

把 x＝ 3代入①，得 6× 3－ 2y＝ 9. 解得 y＝－ 2.

4

，

∴原方程组的解为

x＝ 3

1

y＝－ 2.

2x－y＝ 5，①

1

15．解方程组：

x－1＝ 2（ 2y－ 1） . ②

解：原方程组可化为

y＝ 2x－ 5，① 2x－ 2y＝ 1. ②

将①代入②，得 2x－ 2(2x － 5) ＝ 1，解得 x＝ .

2

9

9

将 x＝ 2代入①，得 y＝ 4.

9

x＝ ，

∴原方程组的解为

2 y＝ 4.

16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组

2x＋ 5y＝ 3，①

时，采用了一种“整体代换”的解法：

4x＋ 11y ＝ 5②

解：将方程②变形： 4x＋10y ＋ y＝5， 即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③ 把方程①代入③，得

2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.

把 y＝－ 1 代入①，得 x＝ 4. ∴原方程组的解为

x＝4， y＝－ 1.

请你解决以下问题：

(1) 模仿小军的“整体代换法”解方程组：

3x － 2y＝ 5，① 9x － 4y＝ 19；②

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