2018-2019中考数学一诊试卷（含答案）

2018-2019学年中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）一元一次方程2x=4的解是（ ） A．x=1

B．x=2

C．x=3

D．x=4

2．（3分）如图几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10，则n的值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

n

4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）

A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．x6÷x2=x4 D．a2+a5=2a3 5．（3分）下列事件是必然事件的是（ ） A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上

C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°

6．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104，115，关于这组数据下列说法错误的是（ ） A．平均数是105 C．中位数是104

B．众数是104 D．方差是50

7．（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，

则?ABCD的面积为（ ）

A．30 B．27 C．14 D．32

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（ ）

A． B．

2

C． D．

10．（3分）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）

A．2个

B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：a﹣a= ． 12．（3分）计算：

﹣

= ．

2

13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ．

14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．

15．（3分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．

16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ． （1）EF=

OE；（2）S

四边形OEBF

：S

正方形ABCD

=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当

△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2．

三、解答题（本大题共72分）

17．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）﹣

0

．

18．（6分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC，BA于P，D．且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．

19．（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2． （1）求m的取值范围；

（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；[来源: K] （2）求点C的坐标及△AOB的面积．

2

22．（8分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B． （1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．

23．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N． （1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．