方差分析

需要说明的是，以上提到的计算Sample Size的方法是基于固定效应模型（Fixed Effect Model），即我们选取几个代表性的点数据作为自变量的水平。如SOA为10ms，20ms，50ms，80ms，100ms，如使用药的计量5mg，10mg，20mg。这种模型逻辑就是以数据点来推算自变量对因变量的影响关系（一般的期望是线性关系）。而另外一种模型叫随机效应模型（Random Effect Model）。在这种模型中，自变量的水平是在某个区间范围内随机产生的。如在模糊字辨认实验中，图片呈现时间在2ms到30ms之间随机决定，每一张图片在出现之前都不知道它将呈现多久。在这个模型中就有了新的变异来源，即产生自变量水平的随机过程中出现的误差。但这部分误差其实也是实验处理的一部分。

发现没，误差项被算到实验处理变异里了！这也就是进一步的随机分配(random assignment)，不但被试被随机分配到实验组中，而且会接受自变量随机产生水平的处理。在随机效应模型中，实验的Power被进一步提高了。但由于很多问题无法被设计为随机模型，目前的应用还需心理学家对设计改进的努力。

p levels Design，CR-p）是非常容易做到的一个实验设计。实验者不许在设计上花太多的功夫，定义好自变量因变量，设计好比较，抓一批人随机分配过来做就行了。实验设计和模型清晰明了，结果的解释直截了当，又给予误差极大的自由度。为什么给误差大的自由度好呢？因为F检验的分母是误差项的均方，误差自由度大可以使误差均方变小（当然这句话不一定对，后面会提到）。

然而CR-p一直有个问题就是Power上不去。好比说你用60个被试随机分四组，Effect Size达到了0.4（这已经是大了），然后显著水平设为0.05，这时候实际Power只有0.7左右，这什么概念呢？就是有30%的概率，虚无假设是错的，但你把它错误接受。一般来说Power起码要达到0.8，对于CR-p来说，那只能增大被试量了。

在同等的实验条件下，我们需要把被试量增大到76人，才能保证这个实验的说服力。那么问题来了：招被试是上下嘴皮子一碰的事么？“我说李华啊，你明天下午来我们实验室来做个实验吧。”我们得在短期内找到16个第二天下午没事干，心情好，又愿意跑过来做实验的李华。真正做过实验的人都知道这有多痛苦。而且为了保证相同的实验条件，这绝对是件非常非常费力且让人崩溃的事情。

为了提高Power，心理学家们想了很多办法。最开始想的是“体制内改革”。比如说用强有力的自变量和敏感性高的因变量，比如说更加严格的控制实验过程减小误差项，比如说尽量使用同质的被试（悲催的心理系大二学生），比如说用等被试组设计。等这些方法都用上了，面对效应量比较大的实验还好说，可效应量小的实验，还是动不动就要用一百多两百的被试。费时间，费钱，然后还经常因为伦理问题，IRB不给批通过。

后来心理学家就想到了重新做实验设计，于是就有了随机区组设计(Randomized Block Design, RB-p)。Block这个词貌似中文确实翻译够烂，也不好找更好的一个词。反正在英语里大致是指被四条路围在中间的一个区域地盘。在实验设计中用这个词比喻还是比较恰当的，一个Block里的东西同质性比较强，出了Block就是我们常说的“差出一条街”去。我们就暂且是说一个Block是一坨吧（有点儿恶心但好理解）。

做RB-p设计有两种方式。一种叫匹配(match)。就是对被试的某一个个体差异进行初测，然后根据初测结果来随机分配被试进入Block中。好比说心理学家想了解新东方不同GRE课程学生GRE成绩的影响。预期授课效果将受到学生智商的影响，那么先给150个学生测智商，分为100以下智商一般组，100～120智商良好组，以及120以上智商优异组。学生数量比为3：4：3。新东方有三种GRE课程，长线班，强化班，长假冲刺班。那么就把测过智商的这群学生，根据智商水平，随机分配到三个班中，随机的同时，确保每个班中三种智商水平的学生数量比为3：4：3。上课，参加GRE考试，再看不同班的学生的GRE成绩差异。

另一种方式叫重复测量(repeated measures)。顾名思义就是在一个被试身上施用自变量的不同水平，看因变量的变化。这个最简单的例子就是查视力，翻译成火星语就是“字母形状大小属性对字母朝向判断正确率的影响”。让被试往那一站，然后用探针挨个指，让被试判断E或者C的方向，以测量被试在该距离能够看清的的最小字号。说到这里想起一个题外话：有些护士查视力喜欢从上往下挨个指，有的护士喜欢从下往上指，也有的护士喜欢依照历史记录从历史记录的位置开始指，然而对于同一个人，这三种测量方式可能会得到不同的视力结果。具体来说从上往下测能够测到的视力水平会偏高，而从下往上测会偏低。