2019年湘教版数学八年级下册全册教案(含教学反思)

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解析：(1)由于△ABC是直角三角形，O是BC的中点，得OA＝OB＝OC＝BC；

2(2)由于OA是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得∠CAO＝∠B＝∠45°，OA＝OB，又AN＝MB，所以△AON≌△BOM，所以ON＝OM，∠NOA＝∠MOB，于是有∠NOM＝∠AOB＝90°，所以△OMN是等腰直角三角形．

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解：(1)连接AO.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O为BC的中点，∴OA＝BC2＝OB＝OC，即OA＝OB＝OC；

(2)△OMN是等腰直角三角形．理由如下：∵AC＝BA，OC＝OB，∠BAC＝90°，1

∴OA＝OB，∠NAO＝∠CAB＝∠B＝45°，AO⊥BC，又AN＝BM，∴△AON≌△BOM，

2∴ON＝OM，∠NOA＝∠MOB，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．

方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余．

三、板书设计 1．直角三角形的性质

性质一：直角三角形的两锐角互余；

性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2．直角三角形的判定

方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形； 方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．

通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的

中点利用中线这一性质解决问题．在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点.

第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用

1．理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质；(重点) 2．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题．(难点)

一、情境导入

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．

二、合作探究

探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm，那么腰上的高是________cm，

这个三角形的面积是________cm2.

解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A＝30°，BD⊥AC，AB＝4cm，11

所以BD＝2cm，S△ABC＝AC·BD＝×4×2＝4(cm2)．故答案为2，4.

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方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．

探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°

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如图所示，在四边形ACBD中，AD∥BC，AB⊥AC，且AC＝BC，求∠DAC2

的度数．

解析：根据题意得∠CBA＝30°，由平行得∠BAD＝30°，进而可得出结论． 1

解：∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°.∵AC＝BC，∴∠CBA＝30°.∵AD∥BC，∴

2∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝120°.

方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角，再利用相关条件求解．

探究点三：含30°锐角的直角三角形性质的应用

如图，某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；

该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30°方向；航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里．请你确定轮船到达C处和D处的时间．

解析：根据题意得出∠BAC，∠BCD，∠BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．

解：由题意得∠BCD＝90°－30°＝60°，∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠

BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形．在△ABD中，∵∠BAD＝90°－60°＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴∠ABC＝30°.1

∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里．又∵BD＝AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD2－CD＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，因此轮船从A处到C处的时间2040

为＝2(h)，从A处到D处的时间为＝4(h)．∴轮船到达C处的时间为13时101030分，到达D处的时间为15时30分．

方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30°角的直角三角形的性质解题．

三、板书设计

1．含30°锐角的直角三角形的性质

(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

2．含30°锐角的直角三角形的性质的应用．

在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.