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对于一个具体的时间序列，先求得其中的长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)，再依据乘法模型，分别从该模型中剔除长期趋势、季节变动、循环变动的影响，剩余的即为随机变动。其计算公式为：
I = Yt / (T·S·C)
12．某城市“十五”时期国内生产总值资料（单位：百万元）如表所示： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 国内生产总值 21618 26635 34515 45006 57733 其中： 第一产业 5289 5800 6882 9438 22365 第二产业 9102 11670 16428 21259 28274 第三产业 7227 9154 11205 14309 18094 试计算该地区“十五”时期国内生产总值和各产业的平均发展水平。 由时期序列计算平均数：Y- = ∑Yi / n
“十五”时期国内生产总值 = 21618 + 26635 + 34515+45006+57733 = 185507(百万元) 第一产业平均发展水平 = (5289 + 5800 + 6882 + 9438 + 22365)/5 = 9954.8(百万元) 第二产业平均发展水平 = (9102 +11670 +16428 +21259+28274)/5 = 17346.6 (百万元) 第三产业平均发展水平 = (7227 + 9154 +11205 +14309+18094)/5 = 11997.8 (百万元) 13．某地区“十五”期间年末居民存款余额（单位：百万元）如表所示： 年份 存款余额 2000 7034 2001 9110 2002 11545 2003 14746 2004 21519 2005 29662 试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
由时点序列计算平均数（间隔时间相等）：Y- = (Y1/2 + Y2 + Y3 + …+ Yn/2)/(n-1) “十五”期间居民年平均存款余额 = (7034/2 + 9110+11545+14746+21519+29662/2)/5 = 15053.6(百万元)
14．某企业2009年产品库存量资料如表所示：
日期 库存量 1月1日 1月31日 2月28日 3月31日 63 60 88 46 日期 库存量 4月30日 5月31日 6月30日 7月31日 8月31日 50 55 70 48 49 日期 库存量 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 60 68 54 58 试计算该企业第一季度、第二季度、上半年、下半年、全年的平均库存量。 都是间隔相等的时点序列：
第一季度的平均库存量 = (63/2 + 60 + 88 + 46/2)/(4 - 1) = 67.5 第二季度的平均库存量 = (46/2 + 50 + 55 + 70/2)/(4 - 1) = 54.33
上半年的平均库存量 = (63/2 + 60 + 88 + 46 + 50 + 55 + 70/2)/(7 - 1) = 60.92
或 = (67.5 + 54.33)/2 = 60.92 下半年的平均库存量 = (70/2 + 48 + 49 + 60 + 68 + 54 + 58/2)/(7 - 1) = 57.17 全年的平均库存量 =(63/2+60+88+46+50+55+70+48+49+60+68+54+58/2)/(13-1)=59.04 或=(60.92 + 57.17)/2 = 59.05
15．某企业2009年8月员工数变动登记如表所示：
8月1日 1210 8月11日 1240 8月16日 1300 8月31日 1270 试计算该企业8月份平均员工数。
该企业8月份平均员工数 = [(1210 + 1240)/2 * 10 + (1240 + 1300)/2 * 5 + (1300 + 1270)/2 * 15]/(10 + 5 + 15) = 1262.5(人) 16．某企业2009年记录的在册人数资料如表所示： 时间 人数 1月1日 326 6月1日 408 9月1日 414 12月1日 412 12月31日 402 试计算该企业2009年平均人数。
由时点序列计算平均数（间隔时间不相等）：
Y- = [(Y1 + Y2) * T1 / 2 +(Y2+Y3)*T2/2+…+(Yn-1+Yn)*Tn-1/2)]/(T1+T2+…+Tn-1) 该企业2009年平均人数 = [(326 + 408) * 5/2 + (408 + 414) * 3/2 + (414 + 412) * 3/2 + (412 + 402) * 1/2]/(5 + 3 + 3 + 1) = 392.83(人)
17．某企业2004-2009年工人数和管理人员数（单位：人）资料如表所示： 年份 2004 2005 2006 工人数 1000 1202 1120 管理人员数 40 43 50 年份 2007 2008 2009 工人数 1230 1285 1415 管理人员数 52 60 64 试计算2004－2009年该企业平均管理人员数占工人人数的比重。 由特征系列计算序时平均数：y- = a- / b-
平均管理人员数-a、平均工人人数-b都是时点序列， a- = (a1/2 + a2 + … + a6/2)/(n – 1)
= (40/2 + 43 + 50 + 52 + 60 + 64/2)/(6 – 1) = 51.4(人)
b- = (b1/2 + b2 + … + b6/2)/(n – 1)
=(1000/2 + 1202 + 1120 + 1230 + 1285 + 1415/2)/(6 – 1) = 1208.9(人)
2004－2009年该企业平均管理人员数占工人人数的比重 = 51.4/1208.9 * 100% = 4.25% 18．某地区2004-2009年社会消费品零售总额资料（单位：亿元）如表所示： 年份 社会消费品零售总额 2004 8255 2005 9383 2006 10985 2007 12238 2008 16059 2009 19710 要求计算：⑴全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度；
平均增长量 = 逐期增长量之和 / 逐期增长量的个数 =累计增长量/(时间序列项目-1) = (19710 - 8255)/(6 - 1) = 2291(亿元)
平均发展速度 = -x = (Yn / Y0)^(1/n) = (19710 / 8255)^(1/5) = 119.01% 平均增长速度 = 平均发展速度 – 1 = 119.01% - 1 = 19.01% ⑵逐期增长量和累计增长量； 年份 社会消费品零售总额 增长量 发展速度(%) 增长速度(%) 2004 8255 逐期 累计 环比 定基 环比 定基 2005 9383 1128 1128 113.66% 113.66% 13.66% 13.66% 2006 10985 1602 2730 117.07% 133.07% 17.07% 33.07% 2007 12238 1253 3983 111.41% 148.25% 11.41% 48.25% 2008 16059 3821 7804 131.22% 194.54% 31.22% 94.54% 2009 19710 3651 11455 122.73% 238.76% 22.73% 138.76% 逐期增长量：2005年 =9383–8255 =1128(亿元)；2009年 =19710-16059 =3651(亿元) 累计增长量：2005年 =9383-8255 =1128(亿元)；2009年 =19710-8255 =11455(亿元) ⑶定基发展速度和环比发展速度；
定基发展速度：2005年=9383/8255*100%=113.66%；2009年=19710/8255*100%=238.76% 环比发展速度：2005年=9383/8255*100%=113.66%；2009年=19710/16059*100%=122.73% ⑷定基增长速度和环比增长速度。
定基增长速度：2005年=113.66% - 1 = 13.66%,…,2009年 =238.76% - 1 = 138.76% 环比增长速度：2005年 =113.66% - 1 = 13.66%,…,2009年 =122.73% - 1 = 22.73% 19．某地区2001年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区2001年的GDP为2480亿元。要求到2010年人均GDP达到25000元，试问该地区2010年的GDP应达到多少？2002年到2010年GDP的平均增长速度应达到多少？
平均发展速度 = (Yn/Y0)^(1/n)，平均增长速度 = 平均发展速度 - 1
该地区2010年末的人口数=20,000,000*(1+ 9‰)^9 = 21679561(人)≈2167.96(万人)
⑴则该地区2010年的GDP应=21679561 * 25000 = 541989025000(元)≈5419.89(亿元) ⑵2002年到2010年GDP的平均增长速度应 = (5419.89/2480)^(1/9) * 100% - 1 = 109.08% - 1 = 9.08%
20．某企业1995-2009年产品产量资料（单位：件）如下表所示： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 产量 344 416 435 440 450 年份 2000 2001 2002 2003 2004 产量 468 486 496 522 580 年份 2005 2006 2007 2008 2009 产量 580 569 548 580 629 要求：⑴进行三项移动平均修匀；
三项移动平均修匀见下表“三项移动平均y”栏 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 合计 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 91 产量 416 435 440 450 468 486 496 522 580 580 569 548 580 629 6021 三项移动平均y t * y 344 398.33 430.33 441.67 452.67 468.00 483.33 327.33 165.33 560.67 576.33 565.67 565.67 585.67 398.33 860.67 1325.00 1810.67 2340.00 2900.00 2291.33 1322.67 5046.00 5763.33 6222.33 6788.00 7613.67 44682 t^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 819 6021 ^Yt 379.58 393.51 407.44 421.37 435.30 449.23 463.15 477.08 491.01 504.94 518.87 532.80 546.73 ⑵根据修匀后的数据用最小二乘法拟合直线趋势方程，并据以计算各年的趋势值；
设直线趋势方程为：^Yt = a + b * t，利用最小二乘法可得： b = (n * Σ(y * t) - Σy * Σt) / (n * Σt^2 - (Σt)^2) =(13 * 44682 – 6021 * 91)/(13 * 819 – 91^2) ≈ 13.93 a = (Σy – b * Σt)/n
=(6021 – 13.93 * 91)/13 ≈ 365.65
因此其直线趋势方程为：^Yt = 365.65 + 13.93 * t 根据直线趋势方程计算的各年趋势值见上表“^Yt”栏。
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