2020年九年级数学中考三轮冲刺：《相似综合训练》(含解析)

∴OB＝OC，

∴∠CBD＝∠OCB＝∠CAE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∴∠ACB＝∠DCE＝28°， ∴∠AOB＝∠OBC+∠OCB＝56°；

（2）连接CG，如图1所示：

∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵AE∥BC，

∴∠OGA＝∠OBC，∠OAG＝∠OCB， ∴∠OAG＝∠OGA， ∴AO＝OG， ∴AO＝OC， ∴BO＝OG，

∴四边形ABCG是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCG是矩形， ∴AG＝BC，CG⊥AE， ∵CE＝CA， ∴AG＝GE；

（3）①作MH⊥CE于H，如图2所示：

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∵AE∥BC，AG＝GE＝BC， ∴四边形GBCE是平行四边形 ∴∠E＝∠OBC＝∠OCB＝∠DCE， ∴MC＝ME，CE＝BG＝AC＝＝

＝5，∵MH⊥CE， ∴HE＝CE＝， ∵cosE＝cos∠OCB＝， ∴ME＝

＝

，

∵GE＝AG＝BC＝4， ∴GM＝EG﹣ME＝4﹣

＝，

∴AG：GM：ME＝4：：＝32：7：25；

②如图3所示：连接DE．

∵OA＝OC，∠ABC＝90°， ∴BO＝OA＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，

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∵AE∥BC，

∴∠CAE＝∠ACB，∠AGO＝∠OBC， ∵CA＝CE， ∴∠CAE＝∠CAE， ∴∠AGB＝∠AEC， ∴AD∥CE， ∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形， ∴OD＝CE＝CA， ∵∠OAG＝∠OGA， ∴OA＝OG，

∴OA＝OC＝OG＝DG， ∵DG∥EC， ∴

＝

＝，

∴

＝，设S2＝m，则S3＝2m，

∴S△DGE＝3m，

∵OG＝GD，∠AGO＝∠DGE，∠OAG＝∠DEG， ∴△AGO≌△EGD（AAS）， ∴S△AOG＝S△DEG＝3m， ∵OB＝OG，

∴S△ABG＝2S△AOG＝6m，

∴S1：S2：S3＝6m：m：2m＝6：1：2． 故答案为：6：1：2．

14．D是△ABC内一点，BD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接AD，在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作?ADEF，连接CD，DF．

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（1）若AC＝BC，BD＝DE．

①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 DF＝

CD ．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若BC＝2AC，BD＝2DE，

＝，且E，C，F三点共线，求

的值．

解：（1）①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．

∵四边形AFED是平行四边形， ∴AF＝DE，DE∥AF， ∵BD＝DE， ∴AF＝BD， ∵∠BDE＝90°，

∴∠EDF＝∠DFA＝90°＝∠BCG， ∵∠CGB＝∠AGF， ∴∠CBD＝∠CAF， ∵BC＝AC，

∴△BCD≌△ACF（SAS）， ∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF， ∴∠BCA＝∠DCF＝90°，

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