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DE(?,?)??圆心, 半径r?22D2?E2?4F

2222x?y?r特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：.

?x?a?rcos?注：圆的参数方程：?y?b?rsin?（?为参数）.

?特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

?x?rcos?x?y?r??(?为参数） y?rsin??222（3）点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2.

222?(x?a)?(y?b)?rC①M在圆内 00（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ②M在圆C上?222③M在圆C外?(x0?a)?(y0?b)?r

（4）直线和圆的位置关系：

222(x?a)?(y?b)?r(r?0)； C 设圆圆：

直线l：Ax?By?C?0(A2?B2?0)； 圆心C(a,b)到直线l的距离d? ①d?r时，l与C相切； ②d?r时，l与C相交； ③d?r时，l与C相离.

Aa?Bb?CA2?B2.

第八章-圆锥曲线方程

一、椭圆

1.定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1?PF2?2a?F1F2 （a为常数）则P点的轨迹是椭圆。

x2y2y2x22.标准方程：2?2?1 (a?b?0)a2?b2?1(a?b?0)

ab

a2长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：x??，

cc离心率：e?a(0?e?1)焦点：(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c).

二、双曲线

1、定义：若F1，F2是两定点，PF1?PF2?2a?F1F2（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。 2.性质

x2y2y2x2（1）方程：2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0)

ababa2实轴长=2a，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：x??c

22c2b2ae? 离心率a. 准线距c（两准线的距离）；通径a.

c参数关系c?a?b,e?a.

bx2y2（2）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：y??x

aba222222x?y??a ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方

程为y??x，离心率e?三、抛物线

2.

1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 2.图形：

23.性质：方程：y?2px,(p?0),p??焦参数（焦点到准线的距离）；

p 焦点： (,0) ，通径AB?2p；

2p 准线： x??；离心率e?1

2

第九章-立体几何

一、判定两线平行的方法

1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行

3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

二． 判定线面平行的方法

a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行

c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面

五、判定线面垂直的方法

1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直

2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面

4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面