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向量1.平行四边 的 形法则 加2.三角形法则 法 向量的 三角形法则 减法 r1.?a是一个向量,rr数 满足:|?a|?|?||a| rr乘 2.?>0时, ?a与arrrra?b?a?(?b) rra?b?(x1?x2,y1?y2) rrrra?b?b?a rrrrrr(a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC rra?b?(x1?x2,y1?y2) uuuruuurAB??BA,OB?OA?AB 向 同向;?<0时, r?a?(?x,?y) rr量 ?a与a异向; rr?=0时, ?a?0. rrrr?(a?b)??a??b rrrra//b?a??b rr?(?a)?(??)a rrr(???)a??a??a rr向 a?b是一个数 rrrr量 1.a?0或b?0rr的 时，a?b?0 rrrr 数 a?0且b?0时，rrrr 量 agb?|a||b|cos(a,b)rra?b?x1x2?y1y2rrrrrrrroa?b?abcos?a?0,b?0,0???180o??积 (8)两个向量平行的充要条件

rrrr|a?b|?|a||b| rrrra?b?b?a rrrrrr(?a)?b?a?(?b)??(a?b) rrrrrrr(a?b)?c?a?c?b?c r2r2ura?|a|即|a|=x2?y2

???a∥b (b?0)?或x1y2?x2y1?0

?x1·x2+y1·y2=0

a??b(9)两个向量垂直的充要条件

a⊥b?a·b=0

a·bx1x2?y1y2(10)两向量的夹角公式：cosθ=|a|·|b|=22 x12?y12?x2?y20≤θ≤180°,

附：三角形的四个“心”；

1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 (11)△ABC的判定：

?c?a?b?△ABC为直角△?∠A + ∠B =

2222?c＜a?b?△ABC为钝角△?∠A + ∠B＜

2222?c＞a?b?△ABC为锐角△?∠A + ∠B＞

2222(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.

第六章-不等式

1.几个重要不等式

2a?R,a?0,a?0 当且仅当a?0,取“?”（1），(a－b)2≥0(a、b

∈R)

22a,b?R,则a?b?2ab （2）

?a,b?R（3），则a?b?2ab；

a2?b2a?b2?()； （4）22⑸若

a、b∈R+，，则a2?b2?(a?b2)(a,b?R) 22aba?ba2?b2?ab??(a,b?R?)； a?b222、解不等式

（1）一元一次不等式

?①a?0,?xx??ax?b(a?0)

b?? a?b??? ②a?0,?xx?a??2ax?bx?c?0,(a?0) （2）一元二次不等式

第七章-直线和圆的方程

一、解析几何中的基本公式

1.两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 2.平行线间距离：若l1:Ax?By?C1?0, 则：d?C1?C2A?B22l2:Ax?By?C2?0

注意：x，y对应项系数应相等。

3.点到直线的距离：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0 则P到l的距离为：d?Ax??By??CA?B22

?y?kx?b4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：?F(x,y)?0 消y：

?ax2?bx?c?0，务必注意??0.若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)

则：

AB?(1?k2)(x2?x1)2?22?1?kx?x?????12?4x1x2??

5.若A(x1,y1),B(x2,y2)，P（x，y）,P为AB6.直线的倾斜角（0°≤?＜180°）、斜率:k?tan?

x1?x2?x???2中点，则??y?y1?y2?2?

7.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k?8.直线l1与直线l2的的平行与垂直

y2?y1. x2?x1(x1?x2)

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2? k1=k2 ②l1?l2? k1k2=－1

（2）若l1:A1x?B1y?C1?0, ?l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0

若A1、A2、B1、B2都不为零

A1B1C1??； ?l1?l2? A1A2+B1B2=0； A2B2C29.直线方程的五种形式

名称 方程 斜截式： y=kx+b 点斜式： y?y??k(x?x?)

y?y1x?x1两点式： y?y?x?x （x1≠x2 ） 2121xy截距式： ??1

ab一般式： Ax?By?C?0 （其中A、B不同时为零） 10.圆的方程

222（1）标准方程： (x?a)?(y?b)?r， (a,b)??圆心，r??半径。

2222x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0) （2）一般方程：，（