2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题05 三角函数学生版+解析版

C.ω=3,φ=-24 D.ω=3,φ=24 【答案】A 【解析】∵f（

11π5π

）=2,f（8）=0,且8111π17π

f(x)的最小正周期大于2π,

∴f(x)的最小正周期为4（

2π

2

11π5π

?8）=3π. 82

∴ω=3π=3,∴f(x)=2sin （3x+φ）. ∴2sin （3×

2

π5π

+φ）=2,∴φ=2kπ+12,k∈Z. 8π

又|φ|<π,∴取k=0,得φ=12.

19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x的最小正周期为( ) A.2 【答案】C

【解析】因为y=√3sin 2x+cos 2x=2(

√3π

B.3 2π

C.π D.2π

sin2??+cos2??)=2sin(2??+),所以其最小正周期T==π. 2262

2π

1π2π

20.(2017·全国1·理T9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+3),则下面结论正确的是( )

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 【答案】D

【解析】曲线C1的方程可化为y=cos x=sin(??+),把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,

22得曲线y=sin(2??+)=sin 2(??+),为得到曲线C2:y=sin 2(??+),需再把得到的曲线向左平移个单位长

24312度.

21.(2017·全国3·文T6)函数f(x)=5sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为( ) A.5 【答案】A

【解析】因为cos(??-6)=cos[2-(??+3)]=sin(??+3),所以f(x)=5sin(??+3)+sin(??+3)=5sin(??+3),故函数f(x)的最大值为5.故选A.

21

6π

π

π

π

1

π

π

6

π

6

1

π

π

π

π

π

π

π

1

1

2π121

πππ

B.1

C.5

3

D.5

1

22.(2016·全国2·理T9)若cos(4-α)=5,则sin 2α=( ) A. 【答案】D

【解析】cos[2(-??)]=2cos(-??)-1=2×()-1=-,且cos[2(-??)]=cos(-2??)=sin 2α,故选D.

445254223.(2016·全国3·理T5)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( ) A.25 【答案】A 【解析】由

3tan α=,得

464

342

π3

725B.

15C.-

15D.-

725π

2

π

32

7ππ

B.25

48

C.1

D.25

3

16

cos

2

cos2??+4sin??cos??

α+2sin 2α=cos2??+sin2??13=

1+4tan??1+tan2??=

321+(4)

1+4×4=

42516=

64

.故选25A.

24.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-,则cos 2θ=( ) A.- 【答案】D

【解析】cos 2θ=cosθ-sinθ=cos2??+sin2??=1+tan2??=

2

2

45B.- 15C.

15D.

45cos2??-sin2??1-tan2??

1-(-3)

1

12

21+(-3)=5.故选D.

π

π

π

4

25.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤2),x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(A.11

π5π

,)单调,则ω1836的最大值为( )

B.9 C.7 D.5

【答案】B

【解析】由题意知4--4=+,k∈Z,即=

422又因为f(x)在(所以

5ππ

?3618π5π

)单调, 18,36π

2π

π

π

π

??

????

π

2??+12??+12π

T=4·??,k∈Z,又4

ω>0,所以ω=2k+1,k∈Z.

≤2,T≥6,即??≥6,ω≤12.

??

因为ω>0,所以0<ω≤12.

若ω=11,又|φ|≤2,则φ=-4,此时f(x)=sin 11x-4,f(x)在满足条件;

若ω=9,又|φ|≤2,则φ=4,此时f(x)=sin 9x+4,满足f(x)在单调的条件,由此得ω的最大值,1836为9.

π

π

π

π5π

π

π

π

π3π

,1844

单调递增,在

3π5π,4436

单调递减,不

22

26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cos x)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.2 【答案】B

【解析】f(x)=2sin(??+)×2cos(??+)=2sin(2??+),故最小正周期T==π,应选B.

663227.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sinx+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) 2

π

B.π

C.2

π

π

3π

D.2π

π2π

A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【答案】B

【解析】f(x)=sin2

x+bsin x+c=1-cos2??

2+bsin x+c =-12cos 2x+bsin x+1

2+c.

当b=0时,f(x)=-1

1

2cos 2x+2+c,周期T=π; 当b≠0时,f(x)=-1

2cos 2x+bsin x+1

2+c,

∵y=-1

2cos 2x的周期为π,y=bsin x的周期为2π, ∴f(x)的周期T=2π.

∴f(x)的最小正周期与b有关,但与c无关.故选B.

28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A.y=2sin(2x-π

6) B.y=2sin(2x-π3)

C.y=2sin(x+π6) D.y=2sin(x+π3)

【答案】A

【解析】由题图知,A=2,周期T=2[π

π

3-(-6)]=π, 所以ω=2π

π=2,y=2sin(2x+φ). 因为函数图象过点(π

3,2), 所以2=2sin(2×π3+??).

) 23

所以3+φ=2kπ+2(k∈Z).

令k=0,得φ=-6,所以y=2sin(2??-6),故选A.

29.(2016·全国2·理T7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x=

kππ

?(k∈Z) 26kπ

π

π

12

π

π

2ππ

B.x=

kππ

+(k∈Z) 26kπ

π

C.x=2?12(k∈Z) 【答案】B

D.x=2+12(k∈Z)

π

π

【解析】由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度得函数y=2sin[2(??+12)]=2sin(2??+

ππ

的图象,令2x+)66

=2+kπ(k∈Z),得x=2+6(k∈Z).故选B.

π

1

π??ππ

30.(2016·全国1·文T6)将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+)

43C.y=2sin(2x-4) D.y=2sin(2x-3) 【答案】D

【解析】由已知周期T=π,右移T=后得y=2sin[2(??-)+]=2sin(2??-)的图象,故选D.

4446331.(2016·四川·理T3)为了得到函数y=sin(2x-3)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动6个单位长度 D.向右平行移动6个单位长度 【答案】D

【解析】y=sin(2??-3)=sin[2(??-6)].

32.(2016·北京·理T7)将函数y=sin(2x-3)图象上的点P(4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( ) A.t=2,s的最小值为6 1

π

π

π

π

π

πππ

3π

π

1

π

π

π

π

π

π

π

π

B.t=2,s的最小值为6 √3π

24