2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题05 三角函数学生版+解析版

Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为(12,0),求θ的最小值.

107.(2014·江苏·理T15)已知α∈(2,π),sin α=5. (1)求sin(+??)的值; (2)求cos(6-2??)的值.

108.(2014·天津·理T15)已知函数f(x)=cosxsin(??+3)?√3cosx+4,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在闭区间[-4,4]上的最大值和最小值.

109.(2014·江西·理T16)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(-2,2). (1)当a=√2,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值; (2)若f()=0,f(π)=1,求a,θ的值.

2

110.(2014·山东·理T16)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点(12,√3)和点(3,-2). (1)求m,n的值;

(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.

111.(2014·重庆·理T17)已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(??>0,-≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图

223象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值;

(2)若f(2)=4(6

112.(2014·四川·理T16文T17)已知函数f(x)=sin(3??+4). (1)求f(x)的单调递增区间;

(2)若α是第二象限角,f(3)=5cos(??+4)cos 2α,求cosα-sin α的值.

13

??

4

π

π

??

√3π

5π

π√5π

4

5π

π

2

√3ππ

ππ

π4π

π2π

πππ

2π3π

113.(2013·北京·文 T15)已知函数f(x)=(2cosx-1)sin 2x+2cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若α∈(2,π),且f(α)=2,求α的值.

114.(2011·浙江`文T18)已知函数f(x)=Asin(??+??),x∈R,A>0,0<φ<.y=f(x)的部分图象如图所示,P,Qπππ

√22

1

3

2

分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A). (1)求f(x)的最小正周期及φ的值;

(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=2π

3,求A的值.

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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题05 三角函数

1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.5 【答案】B

【解析】∵2sin 2α=cos 2α+1, ∴4sin αcos α=2cosα.

∵α∈（0,2）,∴cos α>0,sin α>0, ∴2sin α=cos α. 又sinα+cosα=1, ∴5sinα=1,即sinα=. ∵sin α>0,∴sin α=5. 故选B.

2.(2019·全国2·文T8)若x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2 【答案】A

【解析】由题意,得f(x)=sin ωx的周期T==2

π

2πω

3ππ?44

π

43π4√52

2

2

2

2

π

1

B.5 √5C.3 √3D.5 2√5π

15B.

32

C.1 D.

12

=π,解得ω=2,故选A.

ππ

3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是( ) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| 【答案】A

π

ππ

【解析】y=|cos 2x|的图象为

,由图知y=|cos 2x|的周期为2,且在区间（4,2）内单

调递增,符合题意;y=|sin 2x|的图象为

,由图知它的周期为2,但在区间（4,2）内单

πππ

调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cos x,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin |x|的图象为

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,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.

4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g（）=√2,则f（）=( ) 48A.-2 【答案】C

【解析】已知函数为奇函数,且|φ|<π,故φ=0. f(x)=Asin ωx.∴g(x)=Asin x.

∵g(x)的最小正周期为2π,∴ω=2π,∴ω=1. ∴g(x)=Asin x.

由g（）=√2,得Asin =√2,∴A=2.

44∴f(x)=2sin 2x.∴f（）=2sin

3π

83π4π

π

2π

π

3π

B.-√2 C.√2 D.2

=√2.故选C.

5.(2019·北京·文T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β

【答案】B

【解析】(方法一)如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,∠AOB=2∠APB=2β,阴影部分Ⅰ(扇形)的面积S1=βr=4β为定值,S△OAB=2|OA||OB|sin 2β=2sin 2β为定值,全部阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.当P为弧AB的中点时S△PAB最大,最大值为2(2|OA|sin β)(OP+|OA|cos β)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 2β,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4β+4sin β,故选B.

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1

2

1