2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题05 三角函数学生版+解析版

A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

24B.y=f(x)在(0,2)单调递增,其图象关于直线x=2对称 C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 24D.y=f(x)在(0,2)单调递减,其图象关于直线x=2对称 58.(2010·全国·理T9)若A.-2

1

1+tan24

cosα=-,α是第三象限的角,则??=( 51-tan

2??

ππππ

ππππ

)

B.2

1

C.2

4

D.-2

π

59.(2010·全国·文T10)若cosα=-,α是第三象限的角,则sin(??+)等于( )

54A.-10 C.-10 √27√2B.10 D.10 √27√260.(2010·全国·文T6)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(√2 ,-√2),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数大致图象为( )

tan??2

61.(2019·江苏·T13)已知tan(??+π)=-,则

34

sin2α+4的值是 .

3π

)-3cos x的最小值为. 2π

62.(2019·全国1·文T15)函数f(x)=sin(2??+

63.(2018·全国2·理T15)已知sin α+cosβ=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 64.(2018·全国2·文T15)已知tanα-5π

4

=5,则tan α=_________.

π

π

1

65.(2018·北京·理T11)设函数f(x)=cos(????-6)(ω>0).若f(x)≤f(4)对任意的实数x都成立,则ω的最小值为____________.

66.(2018·全国3·理T15)函数f(x)=cos(3??+6)在[0,π]的零点个数为 .

π

9

67.(2018·全国1·理T16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 .

68.(2018·江苏·T7)已知函数y=sin(2x+φ)-2<φ<2的图象关于直线x=3对称,则φ的值为_______. 69.(2017·北京·文T9)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=3,则sin β=

70.(2017·全国1·文T15)已知α∈(0,2),tan α=2,则cos(??-4)=__________.

71.(2017·北京·理T12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=3,则cos(α-β)=________________.

72.(2017·江苏·T5)若tan(??-)=,则tan α=________.

46

73.(2017·全国2·理T14)函数f(x)=sinx+√3cos x-(??∈[0,])的最大值是.

422

πππ

1

ππ

1

π1

3π

74.(2017·全国2·文T13)函数f(x)=2cos x+sinx的最大值为 .

75.(2016·全国1·文T14)已知θ是第四象限角,且sin(??+4)=5,则tan(??-4)= . 76.(2016·四川·文T11)sin 750°= . 77.(2016·四川·理T11)cos8-sin8=_________.

78.(2016·浙江·T10)已知2cosx+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=√2,b= .

79.(2016·全国3·理T14)函数y=sin x-√3cos x的图象可由函数y=sin x+√3cos x的图象至少向右平移_______个单位长度得到.

80.(2015·江苏·理T8)已知tan α=-2,tan(α+β)=7,则tan β的值为 . 81.(2015·四川·理T12)sin 15°+sin 75°的值是_____________.

82.(2015·四川·文T13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcosα-cosα的值是 .

83.(2015·天津·文T14)已知函数f(x)=sin ωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 .

84.(2015·湖南·文T15)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2√3,则ω=____________.

85.(2014·全国2·理T14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 86.(2014·全国2·文T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcosx的最大值为 .

87.(2014·重庆·文T13)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(??>0,-2≤??<2)图象上每一点的横坐标缩短为原来

π

π

2

22π

2π

π3π

1

10

的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得 到y=sin x的图象,则f(6)=______.

88.(2014·全国2·理T14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 89.(2014·全国2·文T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcosx的最大值为 . 90.(2013·全国2·理T15)设θ为第二象限角,若tan(??+)=,则sin θ+cosθ= .

4291.(2013·全国2·文T16)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin(2??+)23的图象重合,则φ=_________.

92.(2013·全国1·理T15文T16)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ= . 93.(2011·江西·理T14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-5,则y= .

94.(2019·浙江·T18)设函数f(x)=sin x,x∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y=fx+12

π

2

π

π

π1

ππ

2√5+fx+4

π

2

的值域.

3

4

95.(2018·浙江·T18)已知角α的顶点与原点O重复,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-,-).

55(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=13,求cosβ的值.

96.(2018·江苏·T16)已知α,β为锐角,tanα=3,cos(α+β)=-5. (1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值.

97.(2018·北京·文T16)已知函数f(x)=sinx+√3sin xcosx. (1)求f(x)的最小正周期;

(2)若f(x)在区间[-3,??]上的最大值为2,求m的最小值. 98.(2018·上海·T18)设常数a∈R,函数f(x)=asin 2x+2cosx. (1)若f(x)为偶函数,求a的值;

(2)若f(4)=√3+1,求方程f(x)=1-√2在区间[-π,π]上的解.

99.(2016·天津·理T15)已知函数f(x)=4tan xsin(2-??)cos(??-3)?√3.

11

π

π

π

2

2

5

4√5π3

(1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间[-,]上的单调性.

100.(2016·北京·文T16)已知函数f(x)=2sin ωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;

(2)求f(x)的单调递增区间.

101.(2016·山东·文T17)设f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cosx) (1)求f(x)的单调递增区间;

(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值.

6102.(2015·广东·文T16)已知tan α=2. (1)求tan(??+4)的值; (2)求sin2??+sin??cos??-cos2??-1的值.

103.(2015·天津·理T15)已知函数f(x)=sinx-sin(??-6),x∈R.

2

2

2

π4π4π3π

π

sin2??

π

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间[-3,4]上的最大值和最小值.

104.(2015·北京·理T15)已知函数f(x)=√2sin 2cos 2?√2sin2. (1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.

105.(2015·安徽·文T16)已知函数f(x)=(sin x+cosx)+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

106.(2015·湖北·理T17)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ) (??>0,|??|<2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

π

π2

2

ππ

????2??

ωx+φ x 0 ?? π 2?? 33?? 25?? 62π 12