2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题05 三角函数学生版+解析版

由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin(2??+2??+).

6设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),

2

由题意知??0+1=1,所以x0=0,

π

即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2). 将其代入y=g(x)得sin(2??+)=1,

6因为0<φ<π,所以φ=.

因此g(x)=2sin(2??+)=2cos 2x,

2

由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z, 所以函数y=g(x)的单调递增区间为[??π-2,??π],k∈Z.

111.(2014·重庆·理T17)已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-2≤φ<2)的图象关于直线x=3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值;

(2)若f(2)=4(6

2264所以sin(??-6)=4. 由<α<得0<α-<, 所以cos(??-6)=√1-sin2(??-6)

π

π

π

62π3π6π2π

1??

??

π

√3π

π6

π

π2π

πππ

α√3π2π3π

2π??π3

π3π2πππ2ππ

=√1-(4)=

12√1543π

.

π

π

因此cos(??+2)=sin α=sin[(??-6)+6]

49

=sin(??-6)cos6+cos(??-6)sin6 =4×

1

√3ππππ

+4×2=2√151√3+√158.

π

112.(2014·四川·理T16文T17)已知函数f(x)=sin(3x+).

4(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)若α是第二象限角,f(3)=5cos(α+4)cos 2α,求cos α-sin α的值. 【解析】(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为[-2+2kπ,2+2??π],k∈Z, 由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+

2??ππ2??π

,+],k∈Z. 3123π2π4π2π42??ππ2??π

≤x≤+,k∈Z.所以,函数3123π

π

α

4

π

f(x)的单调递增区间为[-4+

π

(2)由已知,有sin(??+4)=5cos(??+4)(cosα-sinα),所以sin αcos4+cos αsin4=5（cos αcos4-sin

2

2

π4πππ4π

αsin4）(cos2α-sin2α),

即sin α+cos α=(cos α-sin α)(sin α+cos α).

当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-√2. 当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)=4. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0, 此时cos α-sin α=-2.

综上所述,cos α-sin α=-√2或-.

2√5√52

π

4

5

2

3π45

113.(2013·北京·文 T15)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+2cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.

2

π2

√21

【解析】(1)因为f(x)=(2cosx-1)sin 2x+cos 4x

2

12=cos 2xsin 2x+2cos 4x=2(sin 4x+cos 4x) =2sin(4??+4),

所以f(x)的最小正周期为2,最大值为2.

50

π

√2√211

π