2019年河南省洛阳市高三第二次统一考试数学【理】试题及答案

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）（选修4—1几何证明选讲）

如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．点P在线段BA 延长线上，T是⊙O2上一点，PT⊥O2T，过P的直线交 ⊙O1于C，D两点． （1）求证：

PTPD＝； PCPT （2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2

＝5，PT＝242，求PA的长． 5 23．（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：??x＝4cos?,（?为参数），以坐标原点O为极

?y＝3sin?.点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ． （1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知点M是曲线C1上任意一点,点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．

24．（本小题满分12分）（选修4—5不等式选讲） 已知a，b∈R＋，a＋b＝1，x1，x2∈R＋． （1）求

x1x22的最小值； ＋＋abx1x2 （2）求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2．