大学电磁学试题大集合（含答案）[1]

4.（10分）由质量为m、电阻为R的均匀导线做成的矩形线框，其高为H，宽

为b，在t=0时由静止下落，这是线框的下底边在y=0平面上方高度为h处（如图所示）。y=0平面以上没有磁场；y=0平面以下则有匀强磁场B，其方向在图中垂直纸面向里，在时刻t=t1和t=t2，线框位置如图所示，求线框速度v与时间t的函数关系（不计空气阻力，且忽略线框自感）。

长沙理工大学试卷标准答案

课程名称: 电 磁 学 试卷编号: 04

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A 二、填空题：（共30分） 1. 4N/C (2分)； 向上 （1分）

??3ln4??04 （3分）2. ； 0 （2分）

1[V?qd/(2?0S)]23. (3分)

4. I1?r1?R1???1?I2?r2?R2???2?0 (3分) 5. 环路所包围的所有稳恒电流的代数和； (2分) 环路上的磁感应强度； (2分) 环路内外全部电流所产生的磁场叠加。 (1分)

1??1???? (2分)； 垂直纸面向里 (1分) 6. 2R??0I?7. 一个电源 (2分) vBL (2分) 洛仑兹力 (1分) 8. ?8.8?10 (2分) 抗 (1分) 三、计算题（共40分） 1.（10分）解：

以顶点O为坐标原点，圆锥轴线为x轴，向下为正，在任意位置x处取高度dx的小园环，其面积：

?6dS?2?r

dxcos?2?2?2xdx?cos2 （2分） tgtg??dq??dS?2??其电量：

它在O点产生的电势：

2xdx?cos2 （2分）

dU?

4??0r2?x2?dq?tg?2dx （3分）

?12?2?0?(R2?R1)??xU??dU?tg?dx?2?02x2?0总电势： （3分）

21

2.（10分）解：

⑴ 因保持与电源连接，两极板间电势差保持不变，而电容值由

C1??0SdC??0?rSd ? 2

We2?C2U22??0?rSU22d插入介质前后电容器储存的电场能量由

We1?C1U22??0SU22d ?

则静电能的改变：

?We?We2?We1?(?r?1)?0SU22d （4分）

⑵ 电容器上带电量的增量为：

?Q?C2U?C1U?(?r?1)?0SUd

则电场对电源作的功为：

A1???QU?(1??r)?0SU2d （3分）

⑶ 设电场对介质作的功为A2，根据功能原理：

?A2?A1??We

（3分）

A2???We?A1?(?r?1)?0SU22d3.（10分）解：

见图，将平板分成无穷多条直导线，在A处取dl直导线，其在P点产生的磁感应强度为：

dB1??0i?Idl?0dl2?r4?ar 方向见图 （3分）

由对称形可知，平板在P点产生的磁感应强度沿z轴正方向。

dB?dB1co?s??0Ico?s?Ix?Ixdldl?02dl?04?ar4?ax2?l2 （3分） 4?arB?

?0Ixadl?0Ia?arctg22??a4?a2?ax （3分） x?l? B方向沿z轴正方向。 （1分）

4.（10分）解：

设导线中的电流为I，由于两导线在它们之间产生的磁场方向相同，故两导线之间的磁场分布为：

B?B1?B2?

?0I?0I?2?r2?(d?r) （4分）

长度为l两导线之间的磁通量为：

??d?a?I?0I?Ild?a?m??B?dS??(0?)ldr?0lna2?r2?(d?r)?a （4分）

L? 故自感为：

?mI??0ld?a?0ldln?ln?a?a （2分）