专题04 三角函数与解三角形-三年高考(2014-2016)数学（理）试题分项版解析（原卷版）

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26. 【2014 上海，理1】 函数y?1?2cos2(2x)的最小正周期是

.

27.【2014福建,理12】在?ABC中，A?60?,AC?4,BC?23,则?ABC的面积等于_________

B28. 【2015高考福建，理12】若锐角?ABC的面积为103 ，且A?5,AC?8 ，则BC 等于________．

三、解答题

1. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）

在?ABC中，a?c?b?2ac. （1）求?B 的大小；

（2）求2cosA?cosC 的最大值.

2222. 【2014高考北京理第15题】（本小题满分13分）

如图，在?ABC中，?B?（1）求sin?BAD； （2）求BD，AC的长.

?3,AB?8，点D在BC边上，且CD?2，cos?ADC?1. 7

3. 【2015高考北京，理15】已知函数f(x)?xxx2sincos?2sin2．

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(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．

???22??xoy4. 【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系中，已知向量m??，，

?2,?2??n??sinx,cosx??????x??0,?．

?2????（1）若m?n，求tan x的值；

????（2）若m与n的夹角为，求x的值．

3????5?3x?R，5. 【2014高考广东卷.理.16】 (本小题满分12分)已知函数f?x??Asin?x??，且f????.

?4??12?2(1)求A的值； (2)若f????f?????3???，???0,?，求2?2??3?f?????. ?4?6. 【2016高考新课标1卷】 （本小题满分为12分）

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)?c.

（I）求C；

（II）若c?7,?ABC的面积为

33,求?ABC的周长． 27. 【 2014湖南18】如图5,在平面四边形ABCD中,AD?1,CD?2,AC?7.

(1)求cos?CAD的值; (2)若cos?BAD??721,sin?CBA?,求BC的长. 14610

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8. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.

tanAtanB?. cosBcosA?5?9. 【2014江苏，理15】已知???. ，?，sin?????2?5??)的值；

45??2?)的值. （2）求cos(6（1）求sin(?10. 【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）

在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值.

[来源学&科&网Z&X&X&K]?

11. 【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）

在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-π)的值. 64π，C=. 5411

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??x?12. 【2015高考山东，理16】设f?x??sinxcosx?cos2???.

?4?（Ⅰ）求f?x?的单调区间；

（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f??A???0,a?1,求?ABC面积的最大值. ?2?13. 【2014山东.理16】（本小题满分12分）

?????已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?f(x)的图象过点(,3)和点

122?(,?2). 3（Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y?g(x)的单调增区间.

14. 【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin(

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[??2?x)cos(x??3)-3. ??,]上的单调性. 4415.【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向

量m?a,3b与n??cos?,sin??平行． （I）求?； （II）若a?????7，b?2求???C的面积．

16. 【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已

知b+c=2a cos B.

[来源:Zxxk.Com]

（I）证明：A=2B；

a2（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小.

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B，C所对的边分别为a，b，c. 17. 【2014高考陕西版理第16题】?ABC的内角A，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin?A?C?； （1）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值. （2）若a，12