专题04 三角函数与解三角形-三年高考(2014-2016)数学（理）试题分项版解析（原卷版）

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A.bc(b?c)?8 B.ac(a?b)?162 C.6?abc?12 D.12?abc?24

cos(??3?)?10?（ ） 23. 【2015高考重庆，理9】若tan??2tan，则

?5sin(??)5A、1 B、2 C、3 D、4

24.【2015高考安徽，理10】已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周

期为?，当x?2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3 （A）f?2??f??2??f?0? （B）f?0??f?2??f??2? （C）f??2??f?0??f?2? （D）f?2??f?0??f??2?

25. 【2016高考天津理数】在△ABC中，若AB=（A）1

（B）2

（C）3

?13,BC=3，?C?120 ,则AC= （ ）

（D）4

26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A.

?12 B.

?6 C.

?3 D.

5? 6x2y227. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知0???，则双曲线C1:?2?124cos?sin??y2x2与C2:?2?1的（ ） 22sin?sin?tan?A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等

28. (2013辽宁，理6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝

且a＞b，则∠B＝( )． A．

1b，2ππ2π5π B． C． D． 633629．【2014辽宁理9】将函数y?3sin(2x?A．在区间[?3)的图象向右平移

?个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2,]上单调递减 12125

?7?

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B．在区间[,]上单调递增 1212?7?C．在区间[?D．在区间[???,]上单调递减 63,]上单调递增 63??30. 【2015湖南理2】将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0???若对满足f(x1)?g(x2)?2的x1，x2，有x1?x2A.

min?2)个单位后得到函数g(x)的图像，

??3，则??（ ）

5???? B. C. D. 1234631. 【2015陕西理6】“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

1. 【2014高考北京理第14题】设函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0,??0）.若f(x)在区间[???2??,]上具有单调性，且f()?f()??f()，则f(x)的最小正周期为 . 23662sinC2. 【2015高考北京，理12】在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则sin2A? ．

3. 【2014高考广东卷.理.12】在?ABC中，角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，已知

bcosC?ccosB?2b，则

a? . b1，24. 【2015高考广东，理11】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3， sinB?C?π，则b? . 65. 【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sinA?2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是

▲ .

[来源:Zxxk.Com]

6. 【2014江苏，理5】已知函数y?cosx与函数y?sin(2x??)(0????)，它们的图像有一个横坐标

为

?的交点，则?的值是 . 36

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7. 【2015江苏高考，8】已知tan???2，tan??????1，则tan?的值为_______.

78. 【2014江苏，理14】若?ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC，则cosC的最小值是 . 9. 【2014新课标，理14】函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. 10. 【2016

▲ .

高考江苏卷】定义在区间[0,3?]上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是

11. 【2016高考新课标3理数】函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至

少向右平移_____________个单位长度得到．

12. 【2014四川，理13】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67?，30?，此

时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：

sin67??0.92，cos67??0.39，sin37??0.60，cos37??0.80，3?1.73）

13. 【2015高考四川，理12】sin15??sin75?? . 14. 【2014

课标Ⅰ，理16】已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，a?2，且

?2?b?(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为____________．

15.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围

是 .

16. 【2014年.浙江卷.理17】如图，某人在垂直于水平地面

到墙面的距离为的仰角的大小.若

，某目标点沿墙面的射击线

的墙面前的点处进行射击训练.已知点

移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点

则

的最大值

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17．【2016高考新课标2理数】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?a?1，则b? ．

45，cosC?，51318. 【2015高考浙江，理11】函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是 ，单调递减区间

是 ．

19.【2015高考重庆，理13】在?ABC中，B=120o，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______. 20. 【2014，安徽理11】若将函数f?x??sin??2x??称， 则?的最小正值是________．

???的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对

4?21. 【2016高考浙江理数】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________． 22. 【2014天津，理12】在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知b-2sinB=3sinC，则cosA的值为_______．

c=1a，423．【2015

高考天津，理13】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积

为315 ，b?c?2,cosA??, 则a的值为 .

1424. 【2015高考湖北，理12】函数f(x)?4cos2xcos(π?x)?2sinx?|ln(x?1)|的零点个数为 ．

2225. 【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧

一山顶D在西偏北30?的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75?的方向上，仰角为30?，则此山的高度CD? m.

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