[人教A版]高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.2第1课时一无二次不等式及其解法（含答案）

第三章 不等式

3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一无二次不等式及其解法

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( ) A．{x|x≤2或x≥1} C．{x|－2≤x≤1}

B．{x|－2＜x＜1} D．?

解析：由－x2－x＋2≥0，得 x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0， 所以－2≤x≤1，

所以原不等式解集为{x|－2≤x≤1}． 答案：C

2??x，x≤0，

2．已知函数f(x)＝?若f(x)≥1，则x的取值范围是

?2x－1，x>0，?

( )

A．(－∞，－1)

B．[1，＋∞)

C．(－∞，0)∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

??x≤0，?x>0，

解析：转化为?或?

2??x≥1?2x－1≥1，

所以x≤－1或x≥1.

1

答案：D

3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是( )

?????a＞0?a＞0?a＜0?a＜0A.? B.? C.? D.? ?????Δ＞0?Δ＜0?Δ＞0?Δ＜0

a＜0?解析：结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则?.

答案：D

4．不等式1＋x

1－x≥0的解集为( )

A．{x|－1

D．{x|－1

解析：原不等式???（x＋1）（x－1）≤0，

?x－1≠0，

所以－1≤x<1. 答案：B

5．不等式（x－2）2（x－3）

x＋1<0的解集为( A．{x|－13} C．{x|2

解析：原不等式???（x＋1）（x－3）<0，

?x－2≠0，

所以－1

?Δ＜0)

2

二、填空题

?1?

6．若0＜t＜1，则不等式(x－t)?x－t?＜0的解集为________．

?

?

1

解析：因为0＜t＜1，所以＞1，

tx|t＜?????1?

所以(x－t)?x－t?＜0的解集为?1?.

??

??x＜t??

??1?

???t＜x＜答案：xt? ??

7．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为________．

解析：因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}， 2??a＝－2，?a＝－1，

所以?解得?

b?b＝1.?－＝1，?a所以bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0， 解得x＞1或x＜－2. 答案：{x|x＞1或x＜－2}

8．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B?A，则a的取值范围为________．

解析：A＝{x|3x－2－x2＜0}＝{x|x2－3x＋2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}．若B?A，如图，则a≤1.

答案：(－∞，1]

3

三、解答题 9．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3＞0.

解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，所以(2x＋1)(x－2)＜0，

故原不等式的解集是???1?

?x??－2＜x＜2??

.

(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0，

故原不等式的解集为???1?

?x??x≤－2或x≥1??

.

(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 故原不等式的解集是R. 10．解不等式组： －1＜x2＋2x－1≤2. 解：原不等式组等价于

??x2＋2x－1＞－1，?x2

＋2x－1≤2， 即??

x2＋2x＞0， ①?x2＋2x－3≤0.

②

由①得x(x＋2)＞0，

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