答案2018年河南省中考数学试卷

⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F． （1）求证：CE＝EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空： ①当∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形．

20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单

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价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价x（元） 日销售量y（个） 日销售利润w（元）

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是 元，当销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 22．（10分）（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①

的值为 ；

85 175 875

95 125 1875

105 75 1875

115 m 875

②∠AMB的度数为 ． （2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝

，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

的值及∠AMB的度数，并说明理由；

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23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

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2018年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣的相反数是：． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4．【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．

【解答】解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3?x4＝x7，此选项正确； D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；

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