2020届高考物理人教版一轮复习章节练习：第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解

A．vA＝B．vA＝

v

，v′A＝vsin α sin α

v

，v′A＝vsin α cos α

v sin α

C．vA＝vsin α，v′A＝D．vA＝

vLv

，v′A＝sin2 α sin αb

解析：选D.图甲中，杆绕O转动，球A的速度vA垂直于杆，将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得vAsin v

α＝v，故vA＝，故B、C错误；

sin α

图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度v′A 和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度ω相同，则有

v′Av1

＝.将立方块的速度v沿杆的方向和垂直Lb

sin α

杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即v1＝vsin α，联立以上两式得v′A＝

Lv2

sinα，故A错误，D正确． b

二、多项选择题 10．(2019·苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )

A．猴子的运动轨迹为直线

B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s

D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2

解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2

的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝

82＋42 m/s＝45 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速

曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，故选项D正确．

11. (2019·江苏泰州中学高三模拟)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )

A．质点沿x方向可能做匀速运动 B．质点沿y方向可能做变速运动

C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速

D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速

解析：选BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，D正确．

12．如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是( )

A．t1＝t2 C．vB＝vD B．t1vD

解析：选BD. 图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝

2h

.图乙中小g

钢环沿钢丝运动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝

2s2πR，其中a＝gsin α，s＝4×>h，故t1

者t2＝

mg－Ny2h

，ay＝

度，根据机械能守恒定律知vB>vD，选项C错误，D正确．

13. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以

速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )

A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动 C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为vcos2θ＋1

解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝

2

v21＋v＝vsin2θ＋1，D错误．

14．玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )

A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同 B．割刀与运动方向的夹角为37° C．切割一次的时间为1.5 s

D．若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割

解析：选ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移

v板4

＝，故割刀实际移动方向与玻璃v刀5

2v2刀－v板＝6 m/s，

动的速度相同，选项A正确；如图甲所示，有cos α＝

板移动方向间的夹角为α＝37°，割刀相对玻璃板的速度为v相＝

d

故切割一次的时间为t＝＝2 s，选项B正确，C错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻

v相璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45°，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度Δvx与垂直玻璃运动方向的相对速度Δvy相等，即Δvx＝Δvy，

由于玻璃板只沿一个方向运动，故Δvy就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(Δvx＋

22 m/s)2＋Δv2y＝v刀，又v刀＝10 m/s，故Δvx＝6 m/s(Δvx＝－8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板运

动方向的分速度为8 m/s，D正确．