人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程》第一课时 教案

21.3实际问题与一元二次方程（1）

一、教学目标

1.会利用一元二次方程解决传播问题.

2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识. 二、教学重点和难点

1.重点：利用一元二次方程解决传播问题. 2.难点：根据传播问题列方程. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.

(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.

【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】

（二）创设情境，导入新课

师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的例题）

例 有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？

师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读） 师：谁能不看黑板说出题目的意思？ 生：……（让几名同学说） 师：这个题目怎么设？

生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）

师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？

生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）

师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）

生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)） 师：下面大家根据题目的意思列一列方程. （生列方程，师巡视）

师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？ 生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.

师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）

师：解出来的结果是什么？

生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.

师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）

师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.

师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.

师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人） 师：下面请大家自己来做一个练习. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程：

有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？

解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.

根据题意列方程，得 . 提公因式，得( )2= . 解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）. 答：每轮传播中平均一个人传播了 个人.

3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空： (1)经过一轮传播后，共有 人知道这个消息； (2)经过两轮传播后，共有 人知道这个消息； (3)经过三轮传播后，共有 人知道这个消息； (4)请猜想，经过十轮传播后，共有 人知道这个消息. （五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.

（作业：P21习题1(3)(4)、4，4题中91改为81） 四、板书设计（略）