山东省济南市2015届高三第二次模拟考试数学试题（理） - 图文

高三针对性训练

数学(理科)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)；事件A发生的前提下事件B发生的概率为PAB???P?A?B?.

P?A?

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合P??1,m?,Q??1,3,5?，则“m?5”是“P?Q”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 2.复数z?A.

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5 22?3i的虚部是 1?i55 B. ? C. i

22D. ?5i 23.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是 A.

7 10B.

6 7 C.

4 7 D.

2 5的图象的

4. 如图所示，点P是函数y?2sin??x????x?R,??0?uuuruuur一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若PM?PN?0，则

·1·

?的值为

A.8 B.4 C.

? 8D.

? 4?2015??? 2??5.已知f?x?是定义在R上的周期为2的奇函数，当x??0,1?时，f?x??3x?1，则f?A. C.

3?1 3?1

B. ?3?1 D. ?3?1

则输出y

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为?5，

的值为 A.0.5 B.1 C.2 D.4

?x?y?0?7.在不等式组?x?y?0确定的平面区域中，若z?x?2y的最大值

?y?a?的值为 A.0 C.6

B.3 D.9

为9，则a

8. 已知正实数m,n满足m?n?1，且使值为 A. ?1

B.

116?mn??取得最小值.若曲线y?xa过点P?,?，则?的mm?54?1 2 C.2 D.3

x2y229.若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线y?4bx的焦

ab点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为 A.

415 15 B.

23 3C.

15

D.

3 10.函数f?x?的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间?a,b??D，使得函数f?x?满足：①

f?x?在?a,b?内是单调函数；②f?x?在?a,b?上的值域为?ka,kb?，则称区间?a,b?为y?f?x?的

k级“理想区间”.下列结论错误的是 A.函数f?x???xB.函数f?x??ex2?x?R?存在1级“理想区间”

?x?R?不存在2级“理想区间”

·2·

C.函数f?x??4x?x?0?存在3级“理想区间” 2x?1D. 函数f?x??loga?ax???1???a?0,a?1?不存在4级“理想区间” 4?第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，两地浓度的方差较小的是________.

也称为可两个监测则甲、乙

1??12.二项式?x??的展开式中常数项为________. 3x??13.已知圆C过点??1,0?，且圆心在x轴的负半轴上，直线l:y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为___________.

4uuuruuuruuur14.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由AM?mAB确定m,n的值，计算定积分?nAC??sinxdx?__________.

mn?15.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）

的顶端恰

rrr????r?已知向量a??cos?2x??，cos?sinx?,b??1,cosx?sinx?，函数f?x??a?b.

3????（I）求函数f?x?的单调递增区间；

（II）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知f?A??积S.

17. （本小题满分12分）

已知等差数列?an?的前n项的和为Sn，非常数等比数列?bn?的公比是q，且满足：a1?2，

3?,a?2,B?，求?ABC的面23b1?1,S2?3b2,a2?b3.

（I）求an与bn；

·3·

（II）设cn?2bn???3，若数列?cn?是递减数列，求实数?的取值范围.

18. （本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，

an2?ABC?60o，AB?2CB=2.在梯形ACEF中，EF//AC，且

AC=2EF，EC?平面ABCD. （I）求证：BC?AF；

（II）若二面角D?AF?C为45°，求CE的长.

19. （本小题满分12分）

已知正棱锥S?ABC侧棱棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）. （I）求事件“X=0”的概率；

（II）求随机变量X的分布列及数学期望.

20. （本小题满分13分）

x2y22已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为e，半焦距为c，B?0,1?为其上顶点，且a，c2,b2依

ab次成等差数列.

（I）求椭圆的标准方程和离心率e；

（II）P,Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBP?kBQ?e. （i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；

（ii）?PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数f?x??a?2x?a?0,且a?1?.

x2（I）当a?2时，求曲线f?x?在点P2,f?2?处的切线方程； （II）若f?x?的值恒非负，试求a的取值范围； （III）若函数f?x?存在极小值g?a?，求g?a?的最大值.

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