【考试必备】2018-2019年最新湖南衡阳市第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

(1)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案

有几种?并写出每种安排方案。

(2)若要使此次销售获利最大，应采用(1)中哪种安排方案?并求出最

大利润的值。

4

21、（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，cosA＝．以AB为直径作

5半圆，圆心为O，

半圆分别交BC、AC于点D、E． （1）求证：CD＝BD；

土特产种类 每辆汽车运载量（吨） 每吨土特产获利（百元） 12 16 10

甲 8 乙 丙 6 5 CE（2）求的值；

AE（3）若过点D的直线与⊙O相切，且交AB的延长线于点P，交AC于点Q，

CQ求的值． BP

22、（15分）已知：直线y?x?1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y?x2?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且

1212B点坐标为 （1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标．

A y E 数 学 试 题 参 考 答 案 O D 一、选择题：(每小题5分，共计50分) B C x 1 B 2 C 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C 二、填空题：(每小题5分，共计30分)

11、<1 12、x>-2且x?1 13、 -1﹤m≤ 14、180 15、（-6，5） 16、

25sin? 212三.解答题（共6个小题，满分70分，写出解题过程） 17

、

解

：

原

式

??(3.14?π)?3.14?1?2?21??(?1) ……………………5分 22?12?1?1 ……………2?1?π?3.14?3.14?2?………7分

?π2? 2?1?1??π ……

………………8分 18

x?x?21?、

??(x?0解

?x??2x?2：

)原

(x式

21x＝

))52x(x ……………………2分

x?2x2(x?2)(x?1)????x?1 ………………x?2x?2x?2……4分

……………

………6分

?

原式

?x?1?2?2 ……………………8分

19、解：（1）因为AB,AC是方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根， 所

A?22以

B1 ……………………

?3分

又因为?ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC?5

所以AB2?AC2?BC2,所以(AB?AC)2?2AB?AC?25,……………………2分

即(2k?3)2?2(k2?3k?2)?25，

所以k2?3k?10?0所以k1??5,k2?2 ……………………4分

当k?2时，方程为x2?7x?12?0，解得x1?3,x2?4……………………5分

当k??5时，方程为x2?7x?12?0，

解得x1??3,x2??4（不合题意，舍去） ……………………6分

所以当k?2时，?ABC是以BC为斜边的直角三角形。 （2）若?ABC是等腰三角形，

则有①AB?AC②AB?BC③AC?BC三种情况。 ……………………7分