【考试必备】2018-2019年最新湖南衡阳市第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

20．（本题共2个小题，每题6分，共12分） （1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

（2）．描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：

测试项目 测试测试测试成 成绩成绩/绩/分 /分 分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二；

(2)请计算每名候选人的得票数；

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲k20

线y＝交于A(3，)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴

x3且与y轴交于点E.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式； (2)判断四边形CBED的形状，并说明理由． 23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE． （1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积

OEDCAFBk24．（本题12分）已知双曲线y＝与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于

xA(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三点．

(1)求双曲线与抛物线的解析式；

(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．