【考试必备】2018-2019年最新湖南衡阳市第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，

总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分

方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )

∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分 27.解：（1）OA?OC，??A??ACO， 又?COB?2?A，?COB?2?PCB，

??A??ACO??PCB．

A

C O N B M

P

又AB是⊙O的直径，

??ACO??OCB?90°，

??PCB??OCB?90°，即OC⊥CP，

而OC是⊙O的半径，

?PC是⊙O的切线． ················ （3分）

（2）AC?PC，??A??P，

??A??ACO??PCB??P，

又?COB??A??ACO，?CBO??P??PCB，

??COB??CBO，?BC?OC，?BC?1········· （6分） AB． 2（3）连接MA，MB，

点M是AB的中点，AM=BM，??ACM??BCM， 而?ACM??ABM，??BCM??ABM，而?BMN??BMC，

?△MBN∽△MCB，?BMMN，∴MN·MC=BM2， ?MCBM又AB是⊙O的直径，AM=BM，

??AMB?90°，AM?BM．

AB?4，?BM?22，∴MN·MC=BM=8 ········ （10分）

2

28证明: (1)连结AC

∵AB为直径, ∠ACB=900. ∵

, 且AB是直径

∴AB⊥CD

即CE是Rt△ABC的高 ∴∠A=∠ECB, ∠ACE=∠EBC ∵CE是⊙O的切线 ∴∠FCB=∠A, CF2=FG·FB ∴∠FCB=∠ECB

∵∠BFC=∠CEB=900, CB=CB ∴△BCF≌△BCE ∴CE=CF, ∠FBC=∠CBE ∴CE2=FG·FB

(2)∵∠CBF=∠CBE, ∠CBE=∠ACE ∴∠ACE=∠CBF

∴tan∠CBF= tan∠ACE=?∵AE=3, ∴12AE CE31??CE=6 CE2在Rt△ABC中, CE是高

∴CE2=AE·EB, 即62=3EB, ∴EB=12 ∴⊙O的直径为: 12+3=15.

（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分

?a?b?c?0?将A、B、C三点的坐标代入得?9a?3b?c?0

?c??3??a?1?解得：?b??2

?c??3?所以这个二次函数的表达式为：y?x2?2x?3 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）， 设该表达式为：

y?a(x?1)(x?3)，将C点的坐标代入得：a?1， 所以这个二次函数

的表达式为：y?x2?2x?3。（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）

（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y??x?3 ∴E点的坐标为（－3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 My1RRN∴存在点F，坐标为（2，－3） 方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：AyO??x?3 rM∴E点的坐标为（－3，0） 1rNBx∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 D∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3） （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），

代入抛物线的表达式，解得R?1?17 …………6分 2②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得r?∴圆的半径为

?1?17 ………7分 21?17?1?17或． ……………7分 22（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为y??x?1．……………8分 设P（x，x2?2x?3），则Q（x，－x－1），PQ??x2?x?2．

S?APG?S?APQ?S?GPQ?121(?x2?x?2)?3 2当x?时，△APG的面积最大 此时P点的坐标为??,?

1?215?27?，S?APG的最大值为． 4?8