无机材料科学基础 - 第二章晶体结构

第 2 章 结晶结构

一、名词解释

1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体 2．空间点阵与晶胞：

空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列 晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元

3．配位数与配位多面体：

化合物中中心原子周围的配位原子个数

成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体 4．离子极化：

在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象 5．同质多晶与类质同晶：

同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构

化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构 6．正尖晶石与反尖晶石：

正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。

反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。 二、填空与选择

1．晶体的基本性质有五种：对称性 ， 异相性 ， 均一性 ， 自限性 和 稳定性（最小内能性） 。

2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。 （ A 原子 B离子 C几何点 D分子）

3．在等大球体的最紧密堆积中有 面心立方密堆积 和 六方密堆积 二种排列方式，前者的堆积方式是 以（111）面进行堆积 ，后者的堆积方式是 以（001）面进行堆积 。

4． 如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为 6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。 5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。不等径球体进行堆积时，大球做 最紧密堆积或

1

近似密堆积 ，小球 填充于空隙中 。

6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离

子半径比（r＋/r－）。若某离子化合物的r＋/r－值为0.564，其负离子配位数应是C 。（A 3 B 4 C 6 D 8） 7．

结构类型 [SiO4]共用O数 2-形状 络阴离子 [SiO4]2- 6- 2- 8- 12- Si:O 实例 岛状 组群状 链状 层状 架状 0 1 2 2 2 2 3 3 4 正四面体 双四面体 三节环 四节环 六节环 单链 双链 平面层 骨架结构 [Si2O7][Si3O9][Si4O12][Si6O18][Si2O6][Si4O11][Si4O10]AlSiO4] 4- 6- 4- -[SiO2][AlSi3O8][- 1：4 2：7 1：3 1：3 1：3 1：3 4：11 4：10 1：2 镁橄榄石 硅钙石 绿宝石 透辉石 透闪石 高岭土 石英 8．在硅酸盐结构分类中，下列矿物Ca[Al2Si2O8]；CaMg[Si2O6]；β-Ca2SiO4和Mg3[Si4O10](OH)2，分别属于 架状 ； 链状 ； 岛状 ；和 层状 四类。 9．在负离子作立方密堆的晶体中，为获得稳定的晶体结构，正离子将所有八面体空隙位置填满的晶体有 NaCl ，所有四面体空隙均填满的晶体有 Na2O ，填满一半八面体空隙的晶体有 TiO2 ，填满一半四面体空隙的晶体有 ZnS 。

2－2＋

10．在尖晶石（MgAl2O4）型晶体中，O作面心立方最紧密堆积，Mg填入了 A ；金红石

2－4＋

晶体中，所有O作稍有变形的六方密堆，Ti填充了 D 。（A全部四面体空隙；B全部八面体空隙；C四面体空隙的半数；D八面体空隙的半数；E四面体空隙的八分之一；F八面体空隙的八分之一）

4＋3＋

11．构成层状硅酸盐的[Si2O5]片中的Si，通常被一定数量的Al所取代，为满足鲍林

－

第二规则（静电价规则），在层状结构中结合有（OH）离子和各种二价正离子或三价正

3＋4＋

离子。这种以Al取代Si的现象，称为 D 。（ A同质多晶（同质多象）；B类质同晶；C有序－无序转化；D同晶置换（同晶取代） ） 12．高岭石与蒙脱石属于层状硅酸盐结构，前者的结构特征是 C ，后者的结构特征是 D。 （A二层型三八面体结构；B三层型三八面体结构；C二层型二八面体结构；D三层型二八面体结构）

Mg3[Si4O10](OH)2 (OH)2≤4（三层三（SiO）Mg（SiO）-（SiO）Mg（SiO） 分子间滑石 八） 力 高岭石 Al4[Si4O10](OH)8 (OH)2＞4（二层二八）

2

（SiO）Al-（SiO）Al 氢键

白云母 KAl2[AlSi3O10](OH)2 (OH)2≤4（三层二八） （SiO）Al（SiO）-Mg-（SiO）Al（SiO） K-O键 蒙脱石 Al2[Si4O10](OH)8n（H20） (OH)2≤4（三层二八） （SiO）Al（SiO）-（SiO）Al（SiO） 分子间力 13．在石英的相变中，属于重建型相变的是 AC，属于位移式相变的是 BD 。（A α-石英→α-鳞石英；B α-石英→β-石英；C α-鳞石英→α-方石英；D α方石英→β-方石英） 三斜 单斜 斜方 三方 四方 六方 等轴 P √ √ √ √ √ √ √ C √ √ I F 三、（1）a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°的晶体属什么晶系？（2） a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°的晶体属什么晶系？（3）你能否据此确定这两种晶体的布拉维点阵？

（1）斜方晶系（2）三斜晶系（3）由左表可见，三斜晶系可以确定，而斜方晶系不能确定

√ √ √ √ √

四、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b和6c，求出该晶面的密氏指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2和c，求出该晶面指数。

截距 2a 3b 6c 截距 a/3 b/2 c 最简 1/3 1/2 1 最简 1/3 1/2 1 倒数 3 2 1 比 3:2:1 比 3:2:1

五、以NaCl晶胞为例，说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。 Z(Na)=1/8×8+1/2×6=4；Z(Cl)=1+1/4×12=4；Z=4

四面体数量：8 （1/4，1/4，1/4）；（1/4，1/4，3/4）；（1/4，3/4，1/4）；（1/4，3/4，3/4）；（3/4，1/4，1/4）；（3/4，1/4，3/4）；（3/4，3/4，1/4）；（3/4，3/4，3/4）各有一个四面体空隙

八面体数量：4 （0,0.5,0）组成1个八面体空隙；（0.5，0，0）组成1个八面体空隙；（0，0，0.5）组成1个八面体空隙；（0.5；0.5；0.5）组成1个八面体空隙

3

倒数 3 2 1

六、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、致密度。

43Z=2 CN=8 3A?4R；A?3R Z=4 CN=12 VA?A3?V?68%VA64334R；V?2?πR3932A?4R；A?422 R4πR33 Z=6 CN=12 VA?A3?162R3；V?4?V?74%VA顶上面积S?cos30??h?22R?R2;X?X32334R2-R2?6?6234363R2 4R2（-2R）?R V/VA?74%七、计算立方体配位、八面体配位、四面体配位、三角形配位的临界半径比。 ?2R??R?）；（3-1）R??R?；（3-1）?R?/R??0.732 23R?（?2R??R?）；（2-1）R??R?；（2-1）?R?/R??0.414 22R?（ 此题参考习题册=0.225 ?）?（R??R?）/sin（30）；0.155?R?/R? 2R（sin1204＋2－八、ThO2具有萤石结构，Th离子半径为0.100nm。O离子半径为0.140nm。试问（a）

4＋

实际结构中的Th正离子配位数与预计配位数是否一致？（b）结构是否满足鲍林规则？

+-Th4＋O2－

R/R=0.414~0.732；R/R=0.714；预计应当为六配位，实际为八配位，不一致，不满足鲍林第一规则。

S=4/8=0.5；∑S=0.5*4=2,满足鲍林规则

九、根据最紧密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金刚石结构的空间利用率很低（只有34.01%），为什么它也很稳定？

最紧密堆积原理是建立在质点的电子云分布呈球形对称以及无方向性的基础上的，故只适用于典型的离子晶体和金属晶体，而不能用最密堆积原理来衡量原子晶体的稳定性 金刚石结构中配位数为4远低于面心立方密堆积中的12配位数，故空间利用率很低，但是金刚石结构中由于通过共价键并且以共顶的方式进行堆积，故其结构很稳定。

+－

十、（a）NaCl属于何种结构？画图说明Na离子在结构中的位置？Cl离子在什么位置？正、负离子配位数如何？

NaCl属于面心立方结构，Na离子占据面心立方的顶点、面心位置配位数为6 Cl离子占据所有的八面体空隙，配位数也为6

+－

(b) CsCl属于何种结构？画图说明Cs离子在结构中的位置？Cl离子在什么位置？正、负离子配位数如何？

CsCl属于简单立方结构Cl离子占据立方体顶点配位数为8；Cs离子占据立方体空隙，配位数也为8

4