2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业： 三 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时分层作业 三

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q

【解析】选A.由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故p是假命题,q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧q是真命题.

2.(2018·湖州模拟)命题“x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为 ( ) A.?x∈R,x2-2x+4≥0 B.?x0∈R,

-2x0+4>0

C.?x?R,x2-2x+4≤0 D.?x0?R,

-2x0+4>0

【解析】选B.因为命题“x∈R,x2-2x+4≤0”,所以命题的否定是“?x0∈R,

-2x0+4>0”.

3.已知命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:?x∈R,x2>0,则 ( ) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题

【解析】选C.当x=12时,x-2>lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正确.

【变式备选】已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则 ( ) A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.p真q假 D.p∨q为假

【解析】选D.由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.所以p∨q为假.

4.(2018·临川模拟)命题“存在x0∈R,使命题“-16≤a≤0”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.依题意,知x2+ax-4a≥0恒成立,则Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0. 5.若命题“?x0∈R,是 ( ) A.[-1,3] B.(-1,3)

C.(-∞,-1]∪[3,+∞)

+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围

+ax0-4a<0为假命题”是

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

【解析】选D.因为命题“?x0∈R,

+(a-1)x0+1<0”等价于

+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3. 6.下列命题中,真命题是 ( )

A.?x0∈R,sin2+cos2=

B.?x∈(0,π),sin x>cos x C.?x∈(0,+∞),x2+1>x D.?x0∈R,

+x0=-1

【解析】选C.对于A选项:?x∈R,sin2+cos2=1,故A为假命题;对于B选项:当x=时,sin x=,cos x=对于C选项:x2+1-x=项:x2+x+1=为假命题.

7.(2018·枣庄模拟)命题p:x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是真命题,则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,4] B.[0,4]

C.(-∞,0]∪[4,+∞)

,sin x

+>0恒成立,C为真命题;对于D选

+x0=-1成立,故D

+>0恒成立,不存在x0∈R,使

D.(-∞,0)∪(4,+∞)

【解析】选D.命题p的否定是p:?x0∈R,a命题.

当a=0时,1<0,不等式不成立; 当a>0时,要使不等式成立,须a2-4a>0, 解得a>4,或a<0,即a>4;

当a<0时,不等式一定成立,即a<0. 综上,a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.命题p的否定是“对所有正数x,__________________________.

【解析】因为p是p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可. 答案:?x0∈(0,+∞),

≤x0+1

+mx0+2m-3<0”为假命题,则>x+1”,则命题p可写为

+ax0+1<0成立,其为真

9.(2018·长沙模拟)若命题“?x0∈R,实数m的取值范围是________.

【解析】由题意可知,命题“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,故Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6. 答案:[2,6]

10.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题

q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a