资产评估课后练习题及参考答案（人大版）

策略1： 购进看涨期权 （含100股的合约） 策略2： 购进32股股票 借贷2994元 策略2的合计 执行看涨期权 放弃看涨期权 100×（120-112）=800 0 32×120 = 3840 32?95 = 3040 -2994?(1+10%×8/52) = -3040 2994?(1+10%×8/52) =-3040 800 0 由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=32?96?2994?78元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=800-C，

策略2的净收益=32?（120-96 ）-2994?10%*8/52（利息支出）

= 32?24-46=722元

因此看涨期权合约的价值C=800-722=78元 2、

期权的有效期限为一年。假设到期日时股票价格是40元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出 复制的借贷金额本金是1835元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为9%。具体计算见表9-2。 表9-2

初始交易 到期日盈利 若股票价格是60元 若股票价格是40元 1、购进看涨期权 100?（60-50） =1000 放弃看涨期权 （含100股的合约） 2、购进50股股票 50?60 = 3000 50?40 = 2000 借贷2994元 -1835?(1+9%) =-2000 -1835?(1+9%) =-2000 策略2的合计 1000 0

由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=50?55?1835?915元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=1000-C，

策略2的净收益=50?（60-55 ）-1835?9%（利息支出）

= 50?5-165=85元

因此看涨期权合约的价值C=1000-85=915元 3、

(1)运用布莱克－斯科尔斯模型计算，公式如下：

C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2）

ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]ｄ2=ｄ1-?2t

?2t

公式中：S—现行股价, 股票价格S是37元；E—看涨期权的执行价格, 执行价格E是35元；ｒ—连续无风险收益率（年度的）, 无风险利率ｒ是0.07；

?2—股票的连续收益之方差（每年）, 普拉斯公司的方差估计为每年0.004；ｔ—至到期日的时间（单位：年）, 我们将以年为单位表示成ｔ＝1。

此外，还有一个统计概念：N（ｄ）即标准正态分布随机变量将小于或等于ｄ的概率。

利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克－斯科尔斯值： 步骤1：计算ｄ1和ｄ2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:

ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]

?2t

=[ln(37/35)+(0.07+1/2?0.004) ?1]=(0.0556+0.072)/0.063 = 2.0254 ｄ2=ｄ1-?2t= 2.0254-0.063 = 1.9624

0.004?1

步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。值N（ｄ1）和N（ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。

N(ｄ1)= N(2.0254)＝0.9786 N（ｄ2）= N(1.9624)＝0.9751 步骤3：计算C。我们有

C=SN（ｄ1）-Ee?rt N（ｄ2）

=37?N（ｄ1）-35?e?0.07?1 N（ｄ2）

=37?0.9786-35?0.9324?0.9751

=36.2082-31.8214 =4.3868元

(2)普拉斯公司的方差估计为每年0.0064时:

步骤1：计算ｄ1和ｄ2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:

ｄ1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]

?2t

=[ln(37/35)+(0.07+1/2?0.0064) ?1]=(0.0556+0.0732)/0.08

0.0064?1