【解析】安徽省马鞍山市和县一中2015届高三上学期第二次月考数学(理)试卷Word版含解析

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第二次月考

数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x+3x﹣4≤0}，则（CRS）∪T=（ ）

2

A． （﹣2，1] B． （﹣∞，﹣4] C． （﹣∞，1] D． [1，+∞）

2．在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x+12x﹣8=0的两个根，那么a6的值为：（ ） A． ﹣12 B． ﹣6 C． 12 D． 6

3．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A． [﹣1，0] B． （﹣1，0） C． （﹣∞，0]∪[1+∞，） D． （﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）

4．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D． 8

5．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

6．已知函数y=（m﹣3m+3）?

2

2

2

是幂函数，则实数m的值为（ ）

A． 1B． 2 C． 1或2 D． 无法确定

7．已知x=lnπ，y=log52，

，则（ ）

A． x＜y＜z B． z＜x＜y C． z＜y＜x D． y＜z＜x

8．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）

A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣l） D． （﹣∞，+∞）

9．在△ABC中，点P是AB上一点，且又

，则t=（ ）

，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，

A． B． C． D．

10．若函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点且横坐标分别为α，β，r（α＜β＜r）则下列命题正确的是（ ）

A． α=0 B． β∈（0，π） C． r=tanr D． k=﹣cosr

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数f（x）=log2

12．已知向量，满足?为 ．

13．已知函数f（x）=x﹣1在点P（1，0）处的倾斜角为α，则sin（2a+

14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（

15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的

=mq﹣np，下面说法错误的是 ． ①若与共线，则△=0 ②△=△

③对任意的λ∈R，有（λ）④△=0 ⑤

． =λ（

）

，

，令

，）是减函数，则a的取值范围是 ．

2

?log（2x）?的最小值为 ．

，且||=1，=（，1），则与的夹角

）= ．

三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．设函数f（x）=

﹣

sinωx﹣sinωx?cosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一

．

2

个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求?的值； （2）求f（x）在区间[0，

]上的最大值与最小值．

17．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=9a2a6，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

18．已知函数f（x）=（x﹣k）e． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且

+1（n∈N）；

*

x

2

}的前n项和．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{n|an|}的前n项和为Tn，求数列{Tn}的通项公式、

20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°

（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

21．已知函数f（x）=x+bsinx﹣2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x﹣5）=F（5﹣x）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围； （3）函数

有几个零点？

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