高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧(很有用)及练习题

(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：

mg?qE

可得电场强度大小：

E?方向沿y轴正方向；

mgq

带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：

考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r?R；设磁感应强度大小为B，由：

v2qvB?m

R可得磁感应强度大小：

B?根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；

mv qR(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O?点的连线与y轴的夹角为?，其圆周运动的圆心Q的坐标为

(?Rsin?,Rcos?)，圆周运动轨迹方程为：

(x?Rsin?)2?(y?Rcos?)2?R2

而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：

x2?(y?R)?R2

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为

?x?0 ?y?0?或：

{x??Rsin?y?R(1?cos?)

坐标为[?Rsin?,R(1?cos?)]的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r?为：

r??m(2v)?2R qB带电微粒在磁场中经过一段半径为r?的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．

答：（1）电场强度E?面向外．

mgq ，方向沿y轴正方向和磁感应强度B?mv，方向垂直xOy平qR（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。

4．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;

(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷) 【答案】(1)v1?2qU0(2)U??4U1 m（3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，

若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°． 【解析】

(1)设粒子射出加速器的速度为v0 动能定理qU0?1mv02 2由题意得v1?v0，即v1?2qU0 m(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小a?qU1 mdvy?at 在离开时,竖直分速度 竖直位移y1?12at 2t 水平位移l?v1粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移y2?vyt

y??2y1?y2 由题意知,粒子竖直总位移 U1l2解得y?

U0d则当加速电压为4U0时,U??4U1

E?（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B平行于x 轴. 且

(b)由沿?y轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.

?F

q

F2?f2?(5F)2,则f??2F且f??qv1B

解得B?FB2m qU0.

(c)设电场方向与x 轴方向夹角为

若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得（f?Fsin?)2?(Fcos?)2?(7F)2 解得

=30°,或

=150°

即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向

E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.

5．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t?0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g，上述d、E0、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综