《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

?MA(Fi)?0

AM2RO1x'RAy'RAxR01x?0.3?R01y?0.173?M2?0 0.3R01x?0.173R01y?M2?0……..(2)

以整体为研究对象，其受力图如图所示。

?F?Fix?0

600O1BRO1x?ROx?0……..(3)

iyRO1y?0

ROxROyORO1y?ROy?0………(4)

M1A300?MO1(Fi)?0

?ROx?0.2?200?M2?0 M2?0.2ROx?200……..(5)

（1）~（5）联立，解得：

M2RO1x300O1RO1yR0y?0

RO1y?0

R0x?2000（N） RO1x??2000（N）

M2?0.2ROx?200?0.2?2000?200?600(Ｎ·ｍ)

[习题3－14] 一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F＝200Ｎ，Ｍ＝100Ｎ·ｍ，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力及ｘ的值。

13

解：根据力偶只能由力偶平衡的性质， 必须在C点力上一个力F，与原力F构 成一力偶。所加上的力的大小为F=200N， 方向如图所示。设力偶臂为d,则：

x1m300C030F300FMFd?M

d?M/F?100/200?0.5(m)

x?(1?0.50)cot30?0.732(m) 0cos30[习题3－15] 杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB，并受铅直力F、F′作用。设

F＝F′＝200Ｎ，试求D对杆AB的约束力。重量不计。

zMByyMBxDBMF'xF

M'A解：用力的平移定理，把F与F′平移至AB杆上。以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。M?M?200?0.12?24(N?m)

'?Mx(Fi)?0

' MBx?M?M?0

MBx?2M?2?24?48(N?m)

?My(Fi)?0

?MBy?200?0.18?0

MBy?200?0.18?36(N?m)

14

约束力偶矩的大小：MB?MBx?MBy?482?362?60(N?m)

22约束力偶矩矢的方向：??arctanMByMBx?arctan?36??36.870（在第四象限） 48[习题3－16] 起重机如图所示。已知AD＝DB＝１ｍ，CD＝1.5ｍ，CM＝１ｍ；机身与平衡锤E共重W1?100kN，重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量

W2?30kN。求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。

解：因为起重机平衡，所以：

NANBNC?MAB(Fi)?0

?NC?1.5?W1?0.5?W2?0.5?0

NC?(100?0.5?30?0.5)/1.5?43.333(kN)

?MCD(Fi)?0

NB?1?NA?1?W1?0.5?W2?4?0 NB?NA?70………………(1)

?Fiz?0

NA?NB?NC?W1?W2?0

NA?NB?43.333?100?30?0

15

NA?NB?86.667………………(2)

(1)+(2)得：

2NA?156.667 NA?78.334(kN)

NB?86.667?NA?86.667?78.334?8.333(kN)

[习题3－17] 有一均质等厚的板，重200Ｎ，铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若∠ECA＝∠BAC＝３０°，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方向无约束力）。 解：由板的平衡条件可知：

?MAC(Fi)?0

RBZ?AB?0 RBZ?0

RAzRAyFTRBx?Mz(Fi)?0

RAx?RBx?AB?0 RBx?0

RBzW

?Mx(Fi)?0

AB?0 2FTsin300?AB?W?FT?W?200(N)

?Fix?0

RAx?FTcos300sin300?0

RAx?200?0.866?0.5?86.6(N)

?Fiy?0

RAy?FTcos300cos300?0

16