《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。 由定滑轮的性质可知，TAE?FT?100kN

由结点A的平衡条件可知， ①

AFTRAzTADTACTAED?MCD(Fi)?0

00By?RA?3?FTsin30?3?FTcos30?4?0

xEC?3RA?150?346.4?0 RA?165.47(kN)

②

?Fix?0

32?32?2322?TAD???0 2234TAC?42?32?32TAC?TAD

?Fiz?0

434?TAE?434441?TAD??FT??0 5234434?50?0

RA?TAC?165.47?TAC?434?80?TAD?434TAC??TAD??35.47

TAC?TAD?51.7

9

2TAC?51.7

A'RAzTAC?25.85(kN)?TAD

以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。

W?Fiz0?

'ByRB?W?RA?20?165.47?185.47(kN)

xRB[习题3－11] 连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平。绳AEG上悬挂重物W＝10ｋＮ。 图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力FT及AB、AC、AD三杆的约束力。ｘｙ平面为水平面。

解：以结点E为研究对象，其受力图如图所示。

TEAFT?Fiy?0

E300TEAsin300?W?0

TEA?2W?2?10?20(kN)

W?Fix?0

TEAcos300?FT?0

FT?TEAcos300?20?0.866?17.32(kN)

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zANAENACNAB900BNADx300C450600OE450Dy?Fiz?0

NACsin450sin600?NADsin450sin600?NAEsin300?0

NAC?23231??NAD???NAE??0 2222261?NAE??0 22NAC?6NAC?NAE?0

NAC?NAE/6?20/6?8.16(kN)

?Fiy?0

NACcos450?NADcos450?0

NAD?NAC?8.16(kN)

?Fix?0

NACsin450cos600?NADsin450cos600?NAEcos300?NAB?0

NAC?23?NAE??NAB?0 2223?20??NAB?0 22NAC?0.707NAC?17.32?NAB?0

NAB?0.707NAC?17.32?0.707?8.16?17.32?23.1(kN)

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[习题3－12] 水平圆轮的直径AD上作用着垂直于直径AD、大小均为100Ｎ的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F′成平衡，已知F＝－F′，求F与′的大小。 解：

?M?0

F?0.4cos300?100?0.2?100?0.4?0 F?60/(0.4?0.866)?173(N) F'?F?173N

[习题3－13] 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1＝OA＝０.２ｍ，M1＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩M2及O、O1两处的约束力（摩擦不计）。

解：以OA为研究对象，其受力图如图所示。

?MA(Fi)?0

R0x?0.1?R0y?0.2cos30?M1?0

0.1R0x?0.1732R0y?200?0 R0x?1.732R0y?2000…………(1)

以O1A为研究对象，其受力图如图所示。

0ROxOM1300ARAyROyO1A?0.2cos300?2?0.346(m) O1B?0.346cos600?0.173(m) AB?0.346sin600?0.3(m)

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