《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

解：

以轮O1为研究对象，其受力图如图所示。 因为轮O1平衡，所以

MO1NA??MO1(Fi)?0

NArsin??M?0

Ar3rRO1NA?MM2M ??rrsin?rr?2rO22r?以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。 因为物体系统平衡，所以

?M?MO1(Fi)?0 (Fi)?0

'NA'O2F?R?NA?2r?0

FR?NA?2r?0

FR?2M?2r?0 rFR 4FR?4M?0

M?[习题3－38] 图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W，OB＝a，求AO上的刻度x与重量P之间的关系。

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解：以杠杆OA为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

AOxaB?MRB?O(Fi)?0

?RBa?Wx?0

WRORBWx aRB'以称台为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

?Fix?0

RC?0

BP?F'iy?0

RCRB?P?0

RB?P?0

CWx?P?0 aPa x?W[习题3－39] 三铰拱桥，每一半拱自重P＝40ｋＮ，其重心分别在D和E点，桥上有荷载W＝20ｋＮ，位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。图中长度单位为ｍ。

解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。

因为整体平衡，所以

38

HBVBHAVA?MB(Fi)?0

VB?10?P?9?W?7.5?P?1?0

VB?(10P?7.5W)/10?(400?7.5?20)/10?55(kN)

?Fiy?0

VA?VB?2P?W?0

VA??VB?2P?W??55?80?20?45(kN)

以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以

1PCHC?MC(Fi)?0

HB?5?P?4?VB?5?0 HB?(?P?4?VB?5)/5

?VB?0.8P?45?0.8?40?13(kN)

由整体的平衡条件得：

5VCB5VBHBHA?HB?0

HA??HB??13(kN)下

?Fix?0

HB?HC?0

HC??HB??29(kN) （←）

?Fiy?0

VB?VC?P?0

VC?P?VB?40?45??5(kN) （↓）

[习题3－40] 三铰拱式组合屋架如图所示，已知q?5kN/m，求铰C处的约束力及拉杆

AB所受的力。图中长度单位为m。

39

解：

以整体为研究对象，其受力图如图所示。

因为整体平衡，所以

?MA(Fi)?0

RAxRAyRBRB?9?q?9?4.5?0 RB?4.5q?4.5?5?22.5(kN)

?Fix?0

RAx?0

?Fiy?0

RA?RB?q?9?0

RA??RB?9q??22.5?9?5?22.5(kN)

以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为右半部分（局部）平衡，所以

?MC(Fi)?0

?NAB?1.5?RB?4.5?5?4.5?2.25?0

NAB?(22.5?4.5?5?4.5?2.25)/1.5?33.75(kN)

?Fix?0

qRCx?NAB?0

RCxCRCx?NAB?33.75(kN)

1.5mRCy?NFABBiy?0

4.5mRCy?RB?0

RBRCy??RB??22.5(kN)

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