2019-2020中考数学试卷（及答案）

解得 x?0

经检验，x?0是原分式方程的解. （2）设？为m，

方程两边同时乘以?x?2?得

m?3?x?2???1

由于x?2是原分式方程的增根， 所以把x?2代入上面的等式得

m?3?2?2???1

m??1

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1. 【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 24．（1）证明见解析（2）48 【解析】 【分析】

（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；

（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案. 【详解】 （1）连接FO， ∵ OF＝OC， ∴ ∠OFC＝∠OCF． ∵CF平分∠ACE， ∴∠FCG＝∠FCE． ∴∠OFC＝∠FCG． ∵ CE是⊙O的直径， ∴∠EDG＝90°， 又∵FG//ED，

∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°， ∴∠GFC＋∠FCG＝90° ∴∠GFC＋∠OFC＝90°， 即∠GFO＝90°， ∴OF⊥GF， 又∵OF是⊙O半径， ∴FG与⊙O相切．

（2）延长FO，与ED交于点H，

由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°， ∴四边形FGDH是矩形． ∴FH⊥ED， ∴HE＝HD．

又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD， ∴HE＝FG＝4. ∴ED＝8.

∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°， ∴OH＝OE2?HE2＝52?42＝3． ∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． S四边形FGDH＝

11(FG＋ED)?FH＝×(4＋8)×8＝48． 22

25．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC. 【详解】

（1）∵EC⊥DM， ∴∠ECD＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CD＝CE，CA＝CB， ∴△ADC≌△BEC（SAS）． （2）由（1）得△ADC≌△BEC， ∵EC⊥BE，

∴∠ADC＝∠E＝90°， ∴AD⊥DM， ∵EC⊥DM， ∴AD∥EC． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．