北京101中2017届高三数学零模试卷理科 含解析 精品

2017年北京101中高考数学零模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ） A．1

B．

C．

D．2

2．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（ ） A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，取DE的中点F，则A．

B．

的值为（ ）

C． D．

5．已知F1，F2是双曲线E：

﹣

=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴

垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）

A． B． C． D．2

6．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac

D．logac＜logbc

8．设△AnBnCn的三边长分别是an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.

9．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= ． 10．在二项式为 ． 11．直线

22

B两点，（t为参数）与圆C：（x+6）+y=25交于A，且

，则（ ）

的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项

，

则直线l的斜率为 ．

12．在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为 ．

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=则b= ．

14．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 ．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．已知

（1）求函数f（x）的单调区间； （2）当

求实数m的取值范围．

16．在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图． （1）求证：AB⊥CD；

（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．

时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，

． ，a=1，

17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即

获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 18．设函数f（x）=alnx+切线斜率为0， （1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜

，求a的取值范围．

x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的

19．已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

20．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记ri（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值． （1）如表A，求K（A）的值；

1 0.1 （2）设数表A∈S（2，3）形如

1 a 求K（A）的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．

1 b c ﹣1 1 ﹣0.3 ﹣0.8 ﹣1