高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题11 排列组合、二项式定理 文

C．30种 D．36种 【答案】B

【解析】从4人中任选2个选修甲课程共有C24＝6种选法． 其余2人各自从乙、丙课程中任选1门有C12·C12＝4种选法，根据分步计数原理共有6×4＝24种选法． a1

8． (x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

xxA．－40 B．－20

C．20 D．40 【答案】D

【解析】依题意：(1＋a)(2－1)5＝2，得a＝1.

9．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.

10．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 【答案】14

【解析】依题意：①一个2三个3的四位数有4个；②两个2两个3的四位数有C24＝6个；③三个2一个3的四位数有4个，合计14个． 11．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．

12．若(x－【答案】4

a

)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________． x2

a)r x2

【解析】依题意，通项Tr＋1＝Cr6x6－r·(－r＝(－1)r·Cr6x6－3r·a.

2

当r＝2时，为常数项，此时有：C26·a＝60，∴a＝4.

9

13．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

14．在二项式(x＋

1

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最

42x

大的项．

15．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．

10

(1)可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个不同的四位偶数？ (3)可组成多少个能被3整除的四位数？

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