【附5套中考模拟试卷】黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系 (3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度. 【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC， ∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°， ∴∠BAE=∠CAF， 在△BAE和△CAF中，

??BAE??CAF?, ?AB?AC??B＝?ACF?∴△BAE≌△CAF， ∴BE＝CF，

∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC， 即EC＋CF＝BC； （2）知识探究：

①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝

1BC. 2理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．

类比（1）可得：E′C+CF′=BC， ∵AE′∥EG， ∴△CAE′∽△CGE

?CECG1??， CE?CA21?CE?CE'，

2同理可得：CF?1CF'， 21111?CE?CF?CE'?CF'??CE'?CF'??BC，

2222即CE?CF?1BC； 21②CE＋CF＝BC.

t理由如下：

过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.

类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC， ∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE， ∴

CECG11??，∴CE＝CE′，

tCE?ACt1同理可得：CF＝CF′，

t1111∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，

tttt1即CE＋CF＝BC；

t（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：

在Rt△ABH中， ∵AB＝8，∠BAC＝60°， ∴BH＝ABsin60°＝8×3＝43， 2AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，

∴GH＝BG2?BH2＝72?43＝1， ∴CG＝4－1＝3， ∴

12CG3?， AC88∴t＝（t＞2），

31由（2）②得：CE＋CF＝BC，

t6913∴CE＝BC －CF＝×8－＝.

8t55【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形． 26．（1）?；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：BM?CN?BC?sin? 【解析】 【分析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α； （2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；

②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN； ③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC?sinα． 【详解】

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C?1（180°﹣∠A）=90°﹣α． 2∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α． 故答案为：α； （2）①如图：

②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC． ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°． ∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α． ∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．

??MED??NFD?在△MDE和△NDF中，∵?DE?DF，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；

??MDE??NDF?③数量关系：BM+CN=BC?sinα．

证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以

BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC?sinα． 【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．

27．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【解析】 【分析】

（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；

（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可． 【详解】

（1）y=300﹣10（x﹣44）， 即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400， 解得x1=50，x2=64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w=（x﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10（x﹣57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52，

所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．