【附5套中考模拟试卷】黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

详解：A、x2+6x+9=0. △=62-4×9=36-36=0， 方程有两个相等实数根； B、x2=x. x2-x=0.

△=（-1）2-4×1×0=1＞0. 方程有两个不相等实数根； C、x2+3=2x. x2-2x+3=0.

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0， 方程无实根； D、（x-1）2+1=0. （x-1）2=-1， 则方程无实根； 故选B．

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 7．B 【解析】

试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=误；

③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F

，故本选项错

AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°∴DG=BG，∵DG=BG，CG=CG，分别是AB，，在△GDC与△BGC中，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误； ⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确； 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

考点：四边形综合题． 8．C 【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF， ∴∠3=∠4，

∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE， ∴DM=DE，

又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE， ∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC， 故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键. 9．A

【解析】 【详解】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形. 故选A. 【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条. 10．B 【解析】 【分析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】 如图1中，

∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3， ∴S矩形AGHF=2π×3=6π，

由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF， ∴∠BAG=120°，

120??32∴S扇形BAG==3π，

360∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π； 故选B． 【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形． 11．A 【解析】

【分析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确； B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误； C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误； D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键． 12．D 【解析】 A选项：

∠1+∠2=360°×2=180°－90°； B选项：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°； C选项：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，