【附5套中考模拟试卷】黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是?AD上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．

24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

这次调查中，一共调查了________名学生；

请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

25．, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC（10分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若

AC?t，探究线段EC、CF与BC的数量关系； GC（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=

6，当t＞2时，求EC的长度． 5

26．（12分）如图，在?ABC中，AB＝AC，?A?2?，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）∠EDB＝_____?（用含?的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点N. ①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 27．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】 解：cos30??故选：D． 【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】

根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算． 【详解】 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2

∴∠1-∠1=90°+∠1． ，即∠1=90°故选C． 【点睛】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度． 3．B 【解析】 【分析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误． ④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B． 【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

3， 24．B 【解析】 【分析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正； C. 两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法． 【详解】

A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误； B选项， ﹣（﹣2）﹣1=

1，故B正确； 2C选项，﹣

?xx?，故C错误； yy2，故D错误． 2D选项，38?8?2?22?【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键． 5．A 【解析】

【分析】设A?a,h?，B?b,h?，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah?k1，bh?k2.根据三角形的面积公式得到SVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4，即可求出k1?k2?8． 2222【详解】QAB//x轴，

?A，B两点纵坐标相同，

设A?a,h?，B?b,h?，则ah?k1，bh?k2，

QSVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4， 2222?k1?k2?8，

故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

6．B 【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．